Câu 31:
b) Tìm x, y, z biết: \(4x^2-4x+9y^2-6y+16z^2-8z+3=0\)
Tìm x, y, z biết
4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0
\(4x^2-4x+1+9y^2-6y+1+16z^2-8z+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+\left(4z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3y-1=0\\4z-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
vay ................................................
Ta có :
4x2 + 9y2 + 16z2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0
( 2x ) 2 + ( 3y)2 + ( 4z)2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0
\([\left(2x\right)^2-2.2x+1]+[\left(3y\right)^2-2.3y+1]+[\left(4z\right)^2-2.4z+1]=0\)=0
( 2x-1)2 + ( 3y -1 )2 + ( 4z - 1) 2 = 0
Mà ( 2x-1)2 \(\ge\)0 với mọi x
( 3y-1 )2 \(\ge0\)với mọi y
( 4z - 1) 2 \(\ge0\)với mọi z
nên \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3y-1=0\\4z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\\z=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
Vậy x = 1/2 ; y = 1/3 ; z = 1/4
cho x+y+z thỏa mãn đẳng thức 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0
khi đó xy+yz+zx=
Cho x,y,z thỏa mãn đẳng thức 4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z =0
Ta có xy + yz + zx =...........
\(4x^2+9y^2+16z^2-4x-6y-8z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+\left(16z^2-8z+1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+\left(4z-1\right)^2-3=0\)
Akai Haruma, em tách thế này, xong đến đây là "ngậm" luôn @@ em không biết làm thế nào cả ạ ==' hay là bấm máy tính pt bậc 2 ạ ??
Cho x,y,z là 3 số thực dương và thỏa mãn: 4x^2 + 9y^2 + 16z^2 = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x / (9y^2 + 16z^2) + 3y / (4x^2 + 16 z^2) + 4z / (4x^2 + 9y^2)
tim x y z biết
a,4x^2+9y^2+4x-24y+17=0
b,2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-6y+9=0
c,x^2+2y+2xy+2x+6y+5=0
tim x y z biết
a,4x^2+9y^2+4x-24y+17=0
b,2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-6y+9=0
c,x^2+2y+2xy+2x+6y+5=0
\(a,4x^2+9y^2+4x-24y+17=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(9y^2-24y+16\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(3y-4\right)^2=0\)
\(\left(2x+1\right)^2\ge0;\left(3y-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left(3y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Cho x, y, z là 3 số thực dương và thoả mãn: \(4x^2+9y^2+16z^2=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\dfrac{2x}{9y^2+16z^2}+\dfrac{3y}{4x^2+16z^2}+\dfrac{4z}{4x^2+9y^2}\)
Áp dụng bđt Svác xơ, ta có:
\(A\ge\dfrac{\left(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}+\sqrt{4z}\right)^2}{2\left(4x^2+9y^2+16z^2\right)}\)\(=\dfrac{2x+3y+4z+2\left(\sqrt{6xy}+\sqrt{12yz}+\sqrt{8xz}\right)}{2}\)\(\ge\dfrac{1+2\left(3\sqrt[3]{\sqrt{576x^2y^2z^2}}\right)}{2}\)(BĐT Cô-si)\(\ge\dfrac{1+6}{2}=\dfrac{7}{2}\)
Vậy Amin=\(\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{9y^2+16z^2}=\dfrac{3y}{4x^2+16z^2}=\dfrac{4z}{4x^2+9y^2}\\\sqrt{6xy}=\sqrt{12yz}=\sqrt{8xz}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}y=2z\)
Viết lại bài toán: Cho \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm max \(\sum\dfrac{a}{b^2+c^2}\)
với a=2x, b=3y, c=4z.
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a\left(b^2+c^2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2a^2\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{8}{27}}=\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)
Do đó \(VT\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Tìm x,y,z biết 4x = 6y = 8z và x – y = 2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x-y}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{6}}=12\)
Do đó: x=6; y=4; z=3
Tìm GTNN của các câu sau đây:
a) A=4x^2+y^2-12x+3y+5
b) B=x^2+9y^2+4x-6y-1
c) C= 25x^2+4y^2-10x-6y+3
d) D=x^2+y^2+z^2-x+2y+3z-1
b: Ta có: \(B=x^2+4x+9y^2-6y-1\)
\(=x^2+4x+4+9y^2-6y+1-6\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(3y-1\right)^2-6\ge-6\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2 và \(y=\dfrac{1}{3}\)