Đáp án: Vì a+3 và b+4 chia hết cho 5=>a+3+b+4 chia hết cho 5=> a+b+7 chia hết cho 5

=>a+b có tận cùng là 8 hoặc 3

Vì a+3chia hết cho 5

Nếu a+3 có tận cùng là 0=>a có tận cùng là 2

Nếu a+3 có tận cùng là 5=>a có tận cùng là 7

Vì chia hết cho 5

Nếu b+4 có tận cùng là 0=>b có tận cùng là 6

Nếu b+4 có tận cùng là 5=>b có tận cùng là 1

Ta có: a²+b²=(...2)²+(...1)²=...5 chia hết cho 5(1)(chọn a có tận cùng là 2 và b có tận cùng là 1 vì a+b có tận cùng bằng 3) 

mặt khác: a²+b²=(...7)²+(...6)²=...5 chia hết cho 5(2)(chọn a có tận cùng là 7 và b có tận cùng là 6 vì a+b có tận cùng bằng 3)

Từ (1) và (2) =>a^2 + b^2chia hết cho 5(ĐPCM)

Gợi ý: a = 5x – 3; b = 5y – 4.

a) Dễ thấy P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10²¹²⁰ + 212.10

= 10(10²¹¹⁹ + 212) 

=> P \(⋮10\)

Lại có P = 10²¹²⁰ + 2120

= 10(10²¹¹⁹ + 212)

= 10.(1000...00 + 212) 

         2119 số 0

= 10.1000...0212

          2116 số 0

Tổng các chữ số của số S = 1000...0212 (2116 chữ số 0)

là 1 + 0 + 0 + 0 +.... + 0 + 2 + 1 + 2 (2116 hạng tử 0)

= 1 + 2 + 1 + 2 = 6 \(⋮3\)

=> S \(⋮3\Rightarrow P=10S⋮3\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}P⋮10\\P⋮3\\\left(10,3\right)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow P⋮10.3\Rightarrow P⋮30\)

Gọi (a,b) = d \(\left(d\inℕ^∗;d\ne1\right)\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5.(2n+3)⋮d\\2.(5n+2)⋮d\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}10n+15⋮d\left(1\right)\\10n+4⋮d\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) trừ (2) ta được 

(10n + 15) - (10n + 4) \(⋮d\)

<=> 11 \(⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;11\right\}\) mà d \(\ne1\)

<=> d = 11 

Vậy (a;b) = 11

Do ƯCLN (a;b) = 12 ⇒ a = 12m; b = 12n (m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau)
Ta có: a - b = 12(m - n) = 84
⇒m - n = 7 
Mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau và ƯCLN (12m;12n) = 1 ⇒ m = 8 ; n = 1
⇒a = 96 ; b = 12
Vậy 2 số cần tìm là 96 và 12
_{xin tick =)}
 

Ta có:

 \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c\)

Lại có: \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)

\(\Rightarrow M=1^{2016}+1^{2015}+1^{2020}=1+1+1=3\)

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

Bài 3

126 ⋮ x và 210 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(126; 210)

Ta có:

126 = 2.3².7

210 = 2.3.5.7

⇒ ƯCLN(126; 210) = 2.3.7 = 42

⇒ ƯC(126; 210) = Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

Mà 15 < x < 30

⇒ x = 21

Bài 4

a) 320 ⋮ a; 480 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(320; 480)

Ta có:

320 = 2⁶.5

480 = 2⁵.3.5

⇒ a = ƯCLN(320; 480) = 2⁵.5 = 160

b) 360 ⋮ a; 600 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(360; 600)

Ta có:

360 = 2³.3².5

600 = 2³.3.5²

⇒ a = ƯCLN(360; 600) = 2³.3.5 = 120

Bài 5

525 ⋮ a; 875 ⋮ a; 280 ⋮ a

⇒ a ∈ ƯC(525; 875; 280)

Ta có:

525 = 3.5².7

875 = 5³.7

280 = 2³.5.7

⇒ ƯCLN(525; 875; 280) = 5.7 = 35

⇒ x ∈ ƯC(525; 875; 280) = Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Mà x > 25

⇒ x = 35

Trường hợp 1: a = 5 => 9

Trường hợp 2: a = 5 => 0

Suy ra a = 5