\(7x+6\sqrt{x+5}=x^2+30\left(đk:x\ge-5\right)\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x+5}=x^2-7x+30\)

Ta thấy 2 vế đều dương nên bình phương lên ta được:

\(36x+180=x^4+49x^2+900-14x^3+60x^2-420x\)

\(\Leftrightarrow x^4-14x^3+109x^2-456x+720=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-4\right)-10x^2\left(x-4\right)+69x\left(x-4\right)-180\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3-10x^2+69x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[x^2\left(x-4\right)-6x\left(x-4\right)+45\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x^2-6x+45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\) (do \(x^2-6x+45=\left(x^2-6x+9\right)+36=\left(x-3\right)^2+36\ge36>0\))

\(ĐKXĐ:x\ge-5\)

Ta có : \(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+30-6\sqrt{x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+\left(x+5-6\sqrt{x+5}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=4\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=4\)

cho mình hỏi dương 9 ở dòng 5 sao có v ạ

b) ĐKXĐ: \(x\ge-5\) PT \(\Leftrightarrow x^2-7x+30=6\sqrt{x+5}\). Vì vế trái lớn hơn 0 (bạn tự chứng minh) nên bình phương 2 vế ta có;

\(x^4+49x^2+900-14x^3+60x^2-420x=36x+180\Leftrightarrow x^4-14x^3+109x^2-456x+720=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3-10x^2+69x-180\right)=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x^2-6x+45\right)=0\)

Vì x²-6x+45 = (x-3)²+36 >0 nên (x-4)²=0  <=> x=4 (T/m). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=4

Hãy tích cho tui đi

vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm 

Yên tâm khi bạn tích cho tui

Tui sẽ ko tích lại bạn đâu

THANKS

( x +1 ) ( x + 4 ) = 5 căn ( x^2 + 5x +28 ) (1) 
= ( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5 căn [ (x^2 + 5x + 4) + 24 ] 
= ( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5 căn [ ( x + 1 ) ( x + 4 ) + 24 ] 
Đặt a = ( x + 1 ) ( x + 4 ) 
(1) <=> a = 5 căn ( a + 24 ) 
<=> a^2 = 25 ( a + 24 ) 
<=> a^2 - 25a - 600 = 0 
<=> a1 = 40 
a2 = -15 

với a = 40 ta có: 
( x + 1 ) ( x + 4 ) = 40 
<=> x^2 + 5x + 4 = 40 
<=> x^2 + 5x - 36 = 0 
<=> x = 4 và x = - 9 

với a = -15, ta có: 
( x + 1 ) ( x + 4 ) = -15 
<=> x^2 + 5x + 4 = -15 
<=> x^2 + 5x + 19 = 0 
delta < 0 => pt vô nghiệm 

Vậy s = { -9; 4}

a) \(\sqrt {2 - x}  + 2x = 3\)\( \Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x\)  (1)

Ta có: \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}\)

Bình phương hai vế của (1) ta được:

\(\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)

b) \(\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4\)\( \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x\)  (2)

Ta có: \(4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\)

Bình phương hai vế của (2) ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)