Bài 5:

\(a,\dfrac{2}{2x-4}=\dfrac{2}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x-2};\dfrac{3}{3x-6}=\dfrac{3}{3\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x-2}\\ b,\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{2\left(x-4\right)}{2\left(x+4\right)\left(x-4\right)};\dfrac{1}{2x+8}=\dfrac{x-4}{2\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\\ \dfrac{3}{x-4}=\dfrac{6\left(x+4\right)}{2\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\\ c,\dfrac{1}{x^2-1}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)};\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ \dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\\ d,\dfrac{1}{2x}=\dfrac{x-2}{2x\left(x-2\right)};\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{4x}{2x\left(x-2\right)};\dfrac{3}{2x\left(x-2\right)}\text{ giữ nguyên}\)

Bài 4:

\(a,\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\\ \dfrac{x+1}{x^2-1}=\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x}{x\left(x-1\right)}\\ b,\dfrac{x^3-2^3}{x^2-4}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+2x+4}{x+2};\dfrac{3}{x+2}\text{ giữ nguyên}\)

Tham khảo:

Mẹ kính yêu!
Từ bao lâu nay, con đã luôn thôi thúc để viết một bức thư cho mẹ. Thế nhưng, lạ kì thay, cứ mỗi khi cầm bút viết là dù cho dòng cảm xúc trong con cứ mặc sức tuôn chảy nhưng ngòi bút trên tay con lại không đủ sức để viết lên lấy một con chữ. Dẫu vậy, xin mẹ đừng nghĩ con trai mẹ là một đứa trẻ khô khan và con cũng xin mẹ đừng bao giờ nghi ngờ về tình yêu mà con dành cho mẹ.
Mẹ ơi! Hôm nay, ở trên lớp, cô giáo con triển khai nhiều hoạt động để tri ân mẹ nhân dịp 20/10 đấy! Bạn con: có đứa làm thiệp, đứa lại làm hoa, còn con, con viết bức thư này để gửi tặng mẹ yêu dấu.
Mẹ biết không, mẹ là điểm tựa lớn lao và vững chắc cho con trong cuộc đời này. Con biết nghề làm mẹ tuy khó nhưng đó lại là nghề vinh quang nhất, đáng được tự hào nhất.
Con còn nhớ như in khi chúng ta còn đúng nghĩa là một gia đình: mẹ - con - và ba. Ngày ấy, mẹ đã yêu thương con biết chừng nào, chăm chút cho gia đình biết bao nhiêu. Con ước sao được quay trở lại những ngày tháng ấy, để con lại được mẹ khẽ gõ đầu mỗi khi làm sai một bài tập, để lại được mẹ trau chuốt cho bộ quần áo mỗi khi đến trường và lại được vùi đầu vào lòng mẹ để thả sức mơ những giấc mơ cổ tích. Nhưng ... ngày ấy nay còn đâu ...
Mẹ! Con trai mẹ giờ không còn là thằng nhóc cứng đầu không hiểu chuyện: giận dỗi ba, ghét mẹ khi hai người li hôn. Giờ đây, con đã là một học sinh lớp 7, con trai mẹ đã lớn khôn nhiều rồi mẹ ạ. Giờ đây, con không còn trách cứ ba mẹ nữa đâu. Con thương ba, con cũng yêu mẹ và không hề giận hai người. Con biết ba mẹ cũng luôn yêu con, chỉ là người lớn có những suy nghĩ và lí lẽ riêng của họ và thi thoảng suy nghĩ của người lớn không chịu lớn bằng trẻ con thôi.
Mẹ ơi! Mai này con lớn lên, con cũng sẽ dạy cho con mình biết yêu quý mẹ của nó, phải biết kính trọng bà nội của mình , bởi như cô giáo con từng dạy: "Mẹ là món quà vô song mà Thượng Đế đã gửi tặng xuống trần gian".
Mẹ, cảm ơn mẹ vì đã đánh đổi những giọt nước mắt để cho con có được nụ cười. Con cảm ơn vì mẹ đã đưa con đến với cuộc đời này. Con cảm ơn mẹ vì mẹ đã là mẹ của con và con luôn tự hào vì được là con của mẹ.
Mẹ, con hứa sẽ cố gắng học tập thật giỏi để mai này kiếm tiền nuôi mẹ, nuôi ba. Con sẽ quyết tâm để không làm mẹ phải thất vọng. Vậy nên trong mỗi ước mơ của con, trong mỗi quyết tâm của con, mẹ hãy luôn ở bên mẹ nhé!
Mẹ biết không, giờ này con chỉ muốn chạy thật nhanh về với mẹ, ôm mẹ thật chặt và nói: Mẹ, con yêu mẹ nhiều lắm!"

Tham khảo!!!

Những câu chuyện về lời cảm ơn và xin lỗi chẳng bao giờ là thừa để nhắc đến trong cuộc sống xô bồ như thế này, dù không phải ai cũng hiểu hoặc hiểu nhưng cho qua, có những điều tưởng như nhỏ nhặt nhất, nhưng lại có ý nghĩa quan trọng thế nào trong cuộc sống này.

Càng ngày càng ít nghe thấy người ta, nhất là những người trẻ tuổi, nói "cảm ơn" và "xin lỗi" với nhau. Những lời xin lỗi càng ngày càng thiếu đi trong cuộc sống xã hội thì những lời cảm ơn hầu như không tồn tại, trong khi sự lịch thiệp, khiêm tốn, biết ơn và biết lỗi phải là một phần quan trọng trong cuộc sống thường nhật của chúng ta. Đã bao giờ bạn tự hỏi mình thật sự nói những câu đó bao nhiêu lần trong một ngày, và nếu có nói, thì đã bao giờ chúng ta nói những điều đó một cách thực lòng? Và từ những lời nói đó, đi xa hơn, là những hành động để xin lỗi và cảm ơn? Thế đấy, chúng ta đã mất đi thói quen nói hai từ đó. Nhưng những ai có thể nói được hai từ đó lại có những người chỉ biết nói đúng những từ ấy, và không biết làm gì để thể hiện những điều mà họ mới nói từ trong tâm của mình.

Nhiều người nói rằng nói những điều đó ra là một sự khách khí và đôi khi, giả tạo và ai cũng "ngại ngại". Cái chính là thực lòng. Ừ, thì một phần sự thừa nhận ấy là đúng, nhưng tại sao con người ta không thể sống xã giao với nhau trong khi điều đó chẳng có gì là giả dối, tại sao chúng ta không thể biết nói lời cảm ơn một ai đó và nhận lỗi một ai đó chỉ vì điều đó là nhỏ nhặt nhất, trong khi một cái thùng rác vô tri vô giác vẫn có dòng chữ "Cảm ơn đã bỏ rác vào tôi"?

Cuộc sống công nghiệp hiện tại đã làm con người ta thay đổi quá nhiều, và trong bản tính của mỗi người, không phải lúc nào cũng biết đến hai từ cảm ơn và xin lỗi. Nhưng có bao giờ ai đặt ra câu hỏi: Cuộc sống Phương Tây còn nhanh gấp bội chúng ta, tại sao họ vẫn có thể nói được những điều ấy và chả lẽ họ luôn gượng và coi chuyện nói điều đó ra là giả dối như chúng ta vẫn nghĩ? Vấn đề là lối sống và giáo dục, mà hình như từ lâu, người ta đã dạy con trẻ những điều này một cách máy móc và giáo điều trong những cuốn "Giáo dục công dân", mà những tiết học "Giáo dục công dân" lại là được những người có trách nhiệm biến thành những giờ học buồn tẻ. Cảm ơn và xin lỗi - bài học về phép lịch sự đầu tiên của mỗi người dường như đang bị nhiều người trẻ lãng quên. Tiếng cảm ơn xin lỗi đang thưa dần...

Từ nhiều năm trở lại đây, nền tảng đạo đức tuy không đến nỗi sụp đổ như một số người đã báo động nhưng rõ ràng đã mờ nhạt đi. Tiếng "cảm ơn" đã thưa thớt dần. Hình như người ta không biết đến nó hay đã cố quên đi.

Để làm người đã khó, để làm người tốt càng khó hơn. "Học ăn, học nói, học gói, học mở" Đừng "coi thường" những người bình thường, giản dị và thậm chí là nhỏ bé... Hãy bắt đầu từ câu nói xin lỗi sau mỗi sai lầm của mình và lời cảm ơn trước sự giúp đỡ của người khác - bất cứ họ là ai.

ai có thể giúp mink viết bài văn ngắn khoảng 1-1,5 trang  nêu cảm nhận về nụ cười của mẹ dc ko 

Bài 5:

a: \(=\dfrac{a+2\sqrt{a}+a-2\sqrt{a}}{a-4}\cdot\dfrac{a-4}{2\sqrt{a}}=\dfrac{2a}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

b: Để A-2>0 thì căn a-2>0

=>căn a>2

=>a>4

c: Để 4/A+1 là số nguyên thì \(\sqrt{a}+1\inƯ\left(4\right)\)

=>\(\sqrt{a}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

=>\(a\in\left\{1;9\right\}\)

???

Dù đang gần bên mẹ, dù nhìn thấy mẹ mỗi ngày. Nhưng con chưa từng nói “con yêu mẹ nhiều lắm”. Dù biết mẹ không đọc được, nhưng bức thư này sẽ được gửi bằng tất cả tình yêu con dành trao mẹ.

Mẹ yêu! Mẹ cho con cuộc sống này. Con biết ơn mẹ đến nhường nào. Nhưng 22 năm qua, con chưa làm được gì cho mẹ, chỉ làm mẹ muộn phiền. Mẹ ốm, con chỉ biết khóc. Con đã cố rất nhiều để không khóc khi nghĩ đến mẹ, nhưng nước mắt cứ mãi rơi. Mẹ biết không, con tự hỏi: “Không biết bao giờ con mới làm được một chút gì đó cho mẹ?”. 

Người mẹ vĩ đại nhất của con, “Bán mặt cho đất, bán lưng cho trời”. Tần tảo nuôi con ăn học. Vì vất vả, căn bệnh đã đần dần hủy hoại cuộc sống của mẹ tự bao giờ. Dù biết bệnh nhưng mẹ vẫn làm lụng vì con.

Từ bây giờ, con sẽ thay mẹ làm việc. Bởi con không muốn mình sẽ hối hận khi không còn cơ hội báo hiếu cho mẹ.

Mẹ kính yêu, con tự hào vì là con của mẹ.

Yêu mẹ nhiều!

Con gái út.

Kính gửi mẹ của con !

Thưa mẹ , người mẹ cao cả của con , mẹ biết không hằng ngày con bên mẹ , hằng ngày mẹ con mình vẫn gọi nhau thật thân mật biết bao . Nhưng mẹ biết không , từ lúc con bắt đầu học lớp 4 cũng là con đã lớn . Những cái ôm mẹ dành cho con và con dành cho mẹ sao con giờ đây cảm thấy xa vời quá mẹ ạ 

    Con không biết trong suy nghĩ của mẹ thế nào , những còn suy nghĩ của con bằng lời nói con không đủ can đame để tâm sự với mẹ . Nhưng với lá thư này , con có thể nói hết suy nghĩ , tâm trạng triong lòng của con cho mẹ hiểu . Con còn nhớ hồi bé , những lúc trời lạnh , lạnh tới mức mà hai tay con run và đỏ ửng thì những cái ôm của mẹ luôn chứa đựng trong con . Mẹ như một nàng tiên vậy , một nàng tiên với một ánh sáng ấm áp đã đến bên con , sưởi ấm cho con mỗi tối . Hôm nào cũng vậy , ngay cả mỗi bữa sáng chuẩn bị đi học , con lại được mẹ tặng cho cái ôm sức mạnh học tập . Khi mỗi tối , con đi học về , mẹ tặng cho con cái ôm nhẹ nhàng mà đầy tình thương .

      Đêm đêm con ngủ , mẹ kể chuyện cho con nghe , mỗi lần tắt đèn con hay nói : " Mẹ ơi , mẹ ôm con nhé . Mẹ không ôm con là con không ngủ được đâu mẹ ạ ( hì hì ) " . Và mỗi lần đáp lại mẹ luôn cười bằng nụ cười ấm áp : " Nhóc con , chỉ khéo cái mồm , cái miệng . Thôi mau ngủ đi , để mẹ ôm vào lòng cho nhóc của mẹ dễ ngủ nào "

   Con nhớ lắm mẹ ạ ! Mẹ còn nói rất nhẹ nhàng nữa . Nhưng có phải con đã ảo tưởng quá nhiều không hả mẹ ? , con có nghĩ hơi quá không hả mẹ ? Nghĩ rằng con đã lớn , đã không còn được mẹ quan tâm như trước nữa , đã bị mẹ bỏ ra rìa . Nghĩ vậy con tủi thân lắm mẹ ạ ! 

      Con chỉ muốn lại được nghịch ngợm như ngày xưa mà thôi . Chỉ được nghe những câu quát vui của mẹ , muốn được những câu hò ru mượt mà đung đưa , muốn được mẹ ôm vào lòng ấm áp . Chứ không phải như bây giờ . Cứ mỗi lần con xà vào lòng mẹ , mẹ chẳng dịu dàng như xưa nữa , mẹ chẳng còn nói ngọt với con . Mẹ chỉ quay lại bằng một giọng cức ngắc :" Con lớn rồi , không còn bé nữa . Ra ngoài đi , cho mẹ yên tĩnh " 

      Lúc đó còn chẳng biết nói gì thêm . Con chỉ còn biết quay đi mà khóc , quay đi mà nghĩ xrawngf mẹ đã biến đổi rồi , quay đi mà nghĩ chẳng nhẽ tuổi mẹ đã thêm , bởi khi tuổi cao thì tính dịu dàng cũng sẽ phai đi mẹ nhỉ . Nhưng không , sau những buổi ăn cơm tối , con nhìn khuôn mặt của mẹ , đôi tay của mẹ vẫn trẻ đẹp như xưa , ấy vậy mà sao bây giờ mẹ lại vậy

     Có một đêm , con nằm một mình trong phòng mà khóc nức nở , nhưng con hiểu tâm trạng của mẹ cũng như của con. Mẹ mong con khôn lớn , mẹ không muốn con nũng mẹ, mẹ vẫn luôn muốn ôm con gái của mẹ vào lòng như ngày xưa . Nhưng cảm giác sao lại khó quá đúng không mẹ . Con cũng vậy , con muốn lại được ôm mẹ nhiều hơn nữa , con cũng hiểu con đã là học sinh trung học mà lúc nào cũng như một đứa trẻ lên ba khiến cho mẹ cảm thấy buồn lòng . Nhưng tình thương mà con dành cho mẹ và mẹ dành cho con thì làm sao thay đổi được đúng không mẹ .

     Con đã luôn ân hận về những suy nghĩ linh tinh về mẹ , những suy nghĩ mà con cho rằng mẹ không thương con nữa . Và con biết, cái ôm đâu thể biến mất trong tháng ngày hôm nay , mà con mong sẽ một lúc nào nào đó . Hai mẹ con mình lại ôm , kể chuyện cho nhau nghe như hồi nào đó . Con biết mẹ luôn thương con gái của mẹ . Con cũng hiểu rõ con khao khát muốn được mẹ ôm như hồi còn bé . Mẹ ơi ! Con xin lỗi vì những gì đã nghĩ không đúng về mẹ . Với lá thư này con và mẹ sẽ lại hiểu nhau hơn, mẹ nhé 

                                                            Con gái của mẹ 

                                                                      Thảo

                                                              Vũ Bích Thảo

Gửi người mẹ yêu dấu của con!

Dạ thưa mẹ yêu, con cảm ơn mẹ rất nhiều vì bao nhiêu công nuôi dưỡng mẹ dành tặng cho con, cảm ơn mẹ vì đã cho con hiểu thế nào là mùi vị ngọt ngào của tình thương. Chắc có lẽ rằng những lời nói, những lời cảm ơn, những hành động cũng không thể lấp đầy bao công ơn nghĩa nặng (chỗ này e chỉ cần viết là công lao là được rồi) mà mẹ nuôi (hi sinh cho) con, chăm sóc và dạy con thành người.

Giờ đây, mặc dù con không bé tí tẹo , khóc nhè đòi mẹ hay chập chững tập đi mà con đã cắp sách đến trường cùng với thày cô và bạn bè của con, con đã học được và tiếp thu, nhận thức được những lời nói của cha mẹ, thầy cô, bạn bè, anh chị, chú bác,...Và kể cả tình yêu to lớn như cả biển trời không lấp đủ (chỉ cần viết như biển trời của mẹ là được rồi) của mẹ.

Mẹ ơi! Đã lâu lắm rồi con chưa được nhìn thấy khuôn mặt, nụ cười hiền hậu và đôi mắt tuyệt đẹp tôn vẻ đẹp bình dị cho phẩm chất con người (thay bằng chữ của)mẹ. Con nhớ lắm,(nhưng) con biết mẹ phải đi làm xa để lo cho con có cuộc sống ấm no, hạnh phúc và đầy đủ như bao đứa trẻ khác.

Mẹ đã ban tặng cho con đạo đức phẩm chất làm người cao quý khi làm người (lặp chữ làm người), con cảm ơn và vâng lời dạy để chặng đường tương lai con luôn có mẹ kề bên.

Dạo này mẹ có khỏe không ạ? Con thì vẫn khỏe, cuộc sống gia đình vẫn bình thường nhưng chỉ thiếu hình bóng mẹ thôi! Cái dáng người nhỏ nhắn đã mang bao nhiêu gánh nặng trong đời mà chẳng một lần oán trách số phận. Mẹ là người phụ nữa tuyệt nhất trong đời con, là vị thiên sứ mang đến cuộc sống này giúp con (có thêm sức mạnh) trong cuộc đời đầy sự ghê sợ.

'' Mẹ ơi con muốn nói rằng: mẹ là tất cả đối với con"

Mặc dù mẹ không ở đây nhưng hình bóng mẹ vẫn ở mãi trong lòng con.

Tiếng nói của mẹ vẫn hiện lên trong tâm trí con mỗi lúc buồn.

Mẹ có biết không:'' Mỗi lúc đi học bạn bè con đều có cha mẹ chở đi, hay mua chiếc xe đạp,... chỉ có con là đi bộ, nhưng con biết nhà ta chẳng giàu có gì nên con không đua đòi với bạn bè. Con không tủi thân vì tất cả những đứa bạn của con sẽ chẳng có mẹ nào tuyệt bằng mẹ yêu dấu nhất đời con được.

Những lúc con cũng thấy buồn không phải vì con thua về tất cả mọi mặt kể cả vật chất, mà con buồn vì con không có mẹ sống bên cạnh con, lau vụi hay chia sẻ nước mắt mỗi khi con buồn, động viên con trong mỗi kì thi,...và vì con không xứng đáng với lòng cao thượng của mẹ, con học không giỏi( tuy thế mẹ vẫn chờ, cầu ước và nguyện sao cho con vượt qua vũng đầm lày nghèo này: con chắc là như vậy)

Con luôn tự hỏi bản thân mình rằng: tình cảm là gì, tiền bạc danh lợi là gì mà một khi nó đến hay ta sử dụng không đúng chỗ thì kết quả ta nhận được là nỗi cay đắng.

Đây, lời giải thích nằm trong mỗi bản thân chúng ta đấy thưa mẹ.

Vẻ đẹp là phẩm chất và thiêng liêng hơn nữa là sự đối đáp chân thành bằng trái tim nhân hậu của gia đình và xã hội bên ngoài.

Đúng, suy nghĩ trong con bây giờ là có thể ôm mẹ thật chặt và hôn trên đôi gò má của mẹ thay vì viết những bức lắng đọng trái tim nhỏ tan nát gián tiếp này cơ!

Mẹ cho con tất cả: tình thương, hình hài và hơn thế nữa.

Ai làm mẹ mà chẳng vậy đúng không ạ! Mẹ ao ước được nhìn thấy hình hài con từ khi chỉ là một sinh linh. Mặc dù hình dáng con ra sao nhưng trong tâm trí mẹ con vẫn là tuyệt vời.

Bữa cơm, hạt gạo, quần áo con đang mặc,... đều do một bàn tay mẹ tạo ra.

Khổ cực đối với mẹ chẳng là gì, tính mạng cũng vậy, điều quan trọng là con.-mẹ thường dùng hành động để con hiểu.

Ở đó mẹ phải lo cho bản thân, đừng làm việc quá sức, có thế con mới an tâm đấy!

Con gái mẹ giờ trưởng thành hơn trước rồi ạ!

Con biết mẹ sẽ làm được và sớm thôi, có một ngày mẹ sẽ về ở bên con,- con biết mẹ làm được.

Chúng ta sẽ mãi mãi là mẹ con với nhau. (mẹ sẽ mãi là điều tuyệt vời nhất của con)

yêu và nhớ mẹ nhiều

Con gái mẹ

Vi cầm( I LOVE YOU)

vừa nhỏ vừa nghiêng lại còn chụp thiếu nữa 

=> chứng minh = niêm tin

Chụp lại đi.