`(2n+3)^2-(2n-1)^2`

`=(2n+3+2n-1)(2n+3-2n+1)`

`=(4n+2).4`

`=8.(2n+1) vdots 9 forall n \in ZZ`

Ta có: \(\left(2n+3\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)

\(=\left(2n+3-2n+1\right)\left(2n+3+2n-1\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\cdot4⋮8\)

Chứng minh rằng (n thuộc Z)

a) n²(n + 1) + 2n(n + 1)

= (n + 1)(n² + 2n)

= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 6 (với mọi \(n\in Z\))

Vậy n²(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 (với mọi \(n\in Z\))

b) (2n - 1)³ - (2n - 1)

= (2n - 1)[(2n - 1)² - 1²]

= (2n - 1)(2n - 1 + 1)(2n - 1 - 1)

= 2n(2n - 1)(2n - 2)

= 4n(2n - 1)(n - 1) \(⋮4\left(1\right)\)

Mà (2n - 1)(n - 1) = (n + n - 1)(n - 1) \(⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: (2n - 1)³ - (2n - 1) chia hết cho 8 (với mọi \(n\in Z\))

c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)Vì n nguyên

\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)\)

\(=4n\left(n+3\right)\)

Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)

Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

a)  ta có Ư (7) = (-1;+1;-7;+7)

xét các trường hợp :

1: 2n + 1 = -1  => n= (-1) -1 :2=-1

2: 2n + 1 = 1  => n= 1 -1 : 2 = 0

3: 2n + 1 = -7 => n= -7 -1 : 2 = -3

4: 2n + 1 = 7 => n= 7 -1 : 2 = 3

mỏi quá trường hợp còn lại q1 tự sét nha

Câu a, trên làm rồi và câu b làm tương tự mk làm các câu sau nha

c) ta có n-6 chia hết cho n-6

=>n-6-(n+5) chia hết cho n-6 

=>-11 chia hết cho n-6 

Làm tương tự 

d) 2n+3 chia hết cho n-1

=>2(n-1)+3+2 chia hết cho n-1

=> 5 chia hết cho n-1

Làm tt

Câu đ cũng tt nha bn

Có j ko hiu hỏi mk nha

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

làm câu