\(P=x+3\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\sqrt{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

                              \(=\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Vì \(\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\ge0\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{-9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{-3}{2}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy ....

P/s: không chắc cho lắm. Sai sót, xin bỏ qua

Thật ra là ko cần làm vậy đâu bạn! Vậy là sai rồi! Kết quả cuối cùng là Pmin khi x=0 mới đúng chứ bạn!

^x2-3.(x-1)

(x-1)²

^=>x2-3

x-1

`1. P = x/(sqrt x-1)`

`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`

`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`

`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`

`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.

ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.

`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.

Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.

1) \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{(x-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)

Với x>1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0\\\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}>0\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(\sqrt{x}-1\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\), ta có:

\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)

\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)

Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

KL;....

2:

\(B=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

=>\(B>=2\cdot\sqrt{25}-6=4\)

Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=25

=>căn x+3=5

=>căn x=2

=>x=4

\(f\left(x\right)=\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{3-x+2+x}=\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=0\\2+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(f\left(x\right)=\sqrt{5}\) khi và chỉ khi x = 3; x = -2

bạn ơi ở bước:

f(x)=\(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{3-x+2+x}\)

làm sao bạn ra đc bất đẳng thức như vậy ạ

ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)

\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)

\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)

\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)

\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)