Bài giải:

Hình bên diễn tả cách dựng đoạn thẳng có độ dài bằng √5.

Đồ thị hàm số y = √5 x + √5 đi qua hai điểm A(0; √5) và B(-1; 0).

Cho x = 0 => y = √3 ta được (0; √3).

Cho y = 0 => √3 x + √3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √3 x + √3 ta phải xác định được điểm √3 trên Oy.

Các bước vẽ đồ thị y = √3 x + √3 :

   + Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.

   + Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2.

   + Dựng điểm B(√2; 1) được OB = √3.

   + Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3

   + Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x + √3.

b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5

- Cho x = 0 => y = √5 ta được (0; √5).

- Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.

Cách vẽ:

   + Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.

   + Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.

a) Cho x = 0 => y = √3 ta được (0; √3).

Cho y = 0 => √3 x + √3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √3 x + √3 ta phải xác định được điểm √3 trên Oy.

Các bước vẽ đồ thị y = √3 x + √3 :

   + Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.

   + Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2.

   + Dựng điểm B(√2; 1) được OB = √3.

   + Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3

   + Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x + √3.

b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5

- Cho x = 0 => y = √5 ta được (0; √5).

- Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.

Cách vẽ:

   + Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.

   + Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.

Câu 1: 

1: Ta có: \(16\sqrt{9}-9\sqrt{16}\)

\(=16\cdot3-9\cdot4\)

\(=48-36=12\)

2:

a) Thay x=2 và y=8 vào hàm số \(y=a\cdot x^2\), ta được:

\(a\cdot2^2=8\)

\(\Leftrightarrow4a=8\)

hay a=2

Vậy: a=2

Câu 2: 

1: 

a) Ta có: \(x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={1;4}

Lời giải:

a. Hình vẽ:

b. Vì điểm $A$ thuộc đths nên $A$ có tọa độ $(a,3a)$

$OA=\sqrt{a^2+(3a)^2}=2\sqrt{10}$

$\sqrt{10a^2}=2\sqrt{10}$

$10a^2=400$

$a=\pm 2$

Vậy tọa độ điểm A là $(2,6)$ hoặc $(-2,-6)$

\(y=\left|x+1\right|+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|x-2\right|\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\text{ với }x\ge2\\y=1-2x\text{ với }x\le-1\\y=3\text{ với }-1\le x\le2\end{matrix}\right.\) 

Từ đó ta có đồ thị hàm số như sau (vẽ 3 đồ thị hàm bậc nhất xác định trên trên ở từng khoảng của chúng)

Từ đồ thị \(\Rightarrow y_{min}=3\) khi \(-1\le x\le2\)

Bài 3:

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{3x-10\sqrt{x}+8}+\dfrac{4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}+\dfrac{x+22\sqrt{x}-32}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+x+22\sqrt{x}-32+\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-8\sqrt{x}+8+x+22\sqrt{x}-32+6x-8\sqrt{x}+12\sqrt{x}-16}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x+18\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{9x-12\sqrt{x}+30\sqrt{x}-40}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+10\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-2}\)

Bài 2:

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>A(3;0)

Tọa độ B là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\cdot0+\dfrac{3}{2}=1,5\end{matrix}\right.\)

=>B(0;1,5)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=1,5\)

Ox\(\perp\)Oy nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=2.25\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{x^2+4x+4}=2\)

=>\(\sqrt{\left(x+2\right)^2}=2\)

=>|x+2|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=2\\x+2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{4x-8}-7\cdot\sqrt{\dfrac{x-2}{49}}=5\)

=>\(2\sqrt{x-2}-7\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{7}=5\)

=>\(\sqrt{x-2}=5\)

=>x-2=25

=>x=27(nhận)