Câu 1:
1. Thực hiện phép tính: \(16\sqrt{9}-9\sqrt{16}\)
2. Cho hàm số y = ax\(^2\) với a là tham số
a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 8)
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a tìm được
Câu 2:
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x\(^2\) - 5x + 4 = 0
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=8\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)
2. Cho phương trình x - 2 (m + 1)x + m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x\(_1\), x\(_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh giá trị biểu thức A = x\(_1\)(1 - x\(_2\)) + x\(_2\) (1 - x\(_1\)) không phụ thuộc m
Câu 1:
1: Ta có: \(16\sqrt{9}-9\sqrt{16}\)
\(=16\cdot3-9\cdot4\)
\(=48-36=12\)
2:
a) Thay x=2 và y=8 vào hàm số \(y=a\cdot x^2\), ta được:
\(a\cdot2^2=8\)
\(\Leftrightarrow4a=8\)
hay a=2
Vậy: a=2
Câu 2:
1:
a) Ta có: \(x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;4}
Câu 2:
1:
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=8\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+4y=16\\6x-3y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\2x-y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=3+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(2;1\right)\)
Câu 2:
2: Sửa đề: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m-4\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m+16\)
\(=4m^2+4m+20\)
\(=4m^2+4m+1+19\)
\(=\left(2m-1\right)^2+19>0\forall m\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
