n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n 
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

sao biết : n(n^2-1)= n(n-1)(n+1)

Đặt B = n³ - 13n = n³ - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n 

Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và

chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6 

=> n³ - n chia hết cho 6 

jh,i,uil

\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp

nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2

TH1: n=3k

=>n-3=3k-3 chia hết cho 3

TH2: n=3k+1

=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3

TH3: n=3k+2

=>n+1=3k+3 chia hết cho 3

=>A chia hết cho 6

ta có 3n^3+13n^2-7n+5 = 3n^3-2n^2+15n^2-10n+3n-2+7 = n^2(3n-2)+5n(3n-2)+3n-2+7 = (n^2+5n+1)(3n-2)+7 => (3n^3+13n^2-7n+5) : (3n-2) có dư =7 để 3n^3+13n^2-7n+5 chia hết thì 7\(⋮\)3n-2 => 3n-2ϵƯ(7) =\(\left\{-1,1,-7,7\right\}\)

Ta có :

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Với mọi số nguyên n ta có :

+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )

+) \(12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)

Ta có:n³ -13n=(n³-n)-12n=n(n²-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)

Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Lại có 6.(2n) chia hết cho 6

Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6

Do đó:n³-13n chia hết cho 6.

xem lại câu a nhé bạn