cho tam giác ABC: nội tiếp đươfng tròn tâm O bán kính R, đường cao ad cắt CE tại H. vẽ đường kính af đường tròn O
a, c/m bH//CF
b, BHCF là hình bình hành
c, H,M,F thẳng hàng
d, Gọi G là trọng tâm ABC. C/m diện tích HAG=2S OAG
Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, đường kính AF, gọi G là trọng tâm ∆ABC.
a, cm BH//FC
b, cm BHCF là hbh
c, Vẽ OM vuông góc BC tại M cm H,M,F thẳng hàng
d, gọi G là trọng tâm ∆ABC. cm S ∆ahg = 2S ∆ago
Giúp em phần d với ạ
Tham khảo:
d: Xét ΔAHF có FO/FA=FM/FH=1/2
nên OM//AH và OM/AH=FO/FA=1/2
Gọi giao cuảt AG với OH là G'
OM//AH
=>AG'/G'M=HG'/G'O=AH/OM=2
G là trọng tâm của ΔABC
=>AG/GM=2
=>AG'/G'M=AG/GM
=>G' trùng với G
=>HG=2GO
=>S AHG=2*S AGO
Cho tam giác ABC nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn(0;R) . Các đường cao AD , BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .Vẽ đường kính AF của đường tròn ( O) .Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O) (M khác A ) a )chứng minh rằng tứ giác BHCF là hình bình hành b ) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HM c) tứ giác BCFM m là hình gì? vì sao? d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H,G,O thẳng hàng và HG =2GO
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) Các tứ giác ADHE và BEDC nội tiếp
b) AE . AB = AD . AC
c) vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tâm O
Chứng minh: OA vuông góc với DE
d) Khi A đi động nhưng B,C cố định, chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)không đổi
( gợi ý :kéo dài đường kính OA cắt đg tròn O tại M, c/m HCMB là hbh , gọi I là trung điểm BC )
e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn luôn thẳng hàng và GO=\(\frac{1}{3}\)HO
Cho tam giác ABC nội tiếp đường O bán kính R. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi AD la đường kính của đường tròn O
A. CMR : BH = DC
B. CMR : H,G,O thẳng hàng.trong đó G là trong tâm tam giác ABC
C. AH căt (O;R) tại H'. Tinh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BH'C
Cho đường tròn tâm O. Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Tia AH cắt BC tại I và đường tròn tâm O tại K. CMR:
a) Tứ giác BHCF là hình bình hành
b) AE.AB = AD.AC
c) CM: K đối xứng với H qua BC
d) CM:\(ED\perp AF\)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , 2 đường cao ,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
A/chứng minh BCDE nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp
B/ vẽ đường kính AF của đường tròn O . chứng minh 3 điểm H,M,F thẳng hàng
cảm ơn mn :333
a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
Gọi M là trung điểm của BC
Vì \(\Delta EBC\) vuông tại E có M là trung điểm BC \(\Rightarrow ME=MB=MC\)
Tương tự \(\Rightarrow MF=MB=MC\Rightarrow ME=MF=MB=MC\)
\(\Rightarrow M\) là tâm (BCDE)
b) AF là đường kính \(\Rightarrow\angle ABF=\angle ACF=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FC\bot AC\\FB\bot AB\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\)\(BH\parallel CF,CH\parallel BF\Rightarrow BHCF\) là hình bình hành
có M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) H,M,F thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB, H là trung điểm của OA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tâm O tại C. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên AC và BC. d) Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn tâm O tại M,N. Chứng minh rằng CM = CN
CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường cao AD cắt đường tròn tại điểm M khác A. Vẽ đường kính AN. a) CM: BH // CN
b) CM: DH = DM
c) Biết AH = R. Tính góc BAC
(Giải câu c thôi)