Question

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , 2 đường cao ,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H

A/chứng minh BCDE nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp

B/ vẽ đường kính AF của đường tròn O . chứng minh 3 điểm H,M,F thẳng hàng

cảm ơn mn :333

 

Answer 1

a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp

Gọi M là trung điểm của BC

Vì \(\Delta EBC\) vuông tại E có M là trung điểm BC \(\Rightarrow ME=MB=MC\)

Tương tự \(\Rightarrow MF=MB=MC\Rightarrow ME=MF=MB=MC\)

\(\Rightarrow M\) là tâm (BCDE)

b) AF là đường kính \(\Rightarrow\angle ABF=\angle ACF=90\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FC\bot AC\\FB\bot AB\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\)\(BH\parallel CF,CH\parallel BF\Rightarrow BHCF\) là hình bình hành

có M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) H,M,F thẳng hàng