\(-x^2+x-\dfrac{1}{2}\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}< 0\)

-x^ - x - 1 = - (x^2+x+1) =  - (x^2+x+1/4+3/4) = - [(x+1/2)^2 +3/4) ]
Ta có [(X+1/2)^2+3/4 lớn hơn hoặc bằng 3/4 =>  - [(x+1/2)^2+3/4] nhỏ hơn hoặc bằng -3/4 <0 

\(-\left(x^2+x+1\right)\Rightarrow-\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\Rightarrow\le0\)

đặt hs y=f(x)=m(x-1)(x+2)+2x+1

vì đây là hàm đa thức nên liên tục trên R ∀m mà [-2;1]⊂R nên hs liên tục trên [-2;1]∀m.

ta lại có f(-2)=0-4+1=-3

f(1)=0+2.1+1=3 => f(-2).f(1)<0 => pt có ít nhất 1 nghiện trên (-2;1)∀m=> pt có nghiệm ∀m

\(-x^2+x-\dfrac{1}{2}\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}< 0\)

Lời giải:

Với $x\leq \frac{-\pi}{2}$ thì:

$\sin x>-1>\frac{\pi}{2}\geq x$ (đpcm)

Với $x\in (\frac{-\pi}{2}; 0)$

Đặt $f(x)=\sin x-x\Rightarrow f'(x)=\cos x-1<0$ với mọi $x\in (\frac{-\pi}{2};0)$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-\frac{\pi}{2};0)$

$\Rightarrow f(x)>f(0)=0\Rightarrow \sin x>x$

Từ 2 TH trên ta có đpcm.

a ) Ta có : \(f\left(x\right)=4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x,x\in R\)

b ) Ta có : \(g\left(x\right)=2x-x^2-7=-x^2+2x-7\)

\(=-x^2+2x-1-8\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-8\)

\(=-\left(x-1\right)^2\le-8< 0\forall x,x\in R\)

Sửu đề bạn nhé!

Ta có:\(-4+5x-x^2=-\left(x^2-5x+4\right)\)

\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+4\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)

do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}< 0\) với mọi x

\(\Rightarrow\) điều phải chứng minh

Đề nó là lạ ấy bạn? Mình nghĩ phải là 5x