Mình đang cần gấp nhé
X lớn hơn bằng 0, tìm minP= (x2+2x+17)/2(x-1)Cho x,y,z >0 và x+y+z lớn hơn hoặc bằng 12. Tìm minP= x/ căn y + y/ căn z + z/ căn x
Những câu hỏi liên quan
x,y,z > 0, x+y+z lớn hơn hoặc bằng 12. Tìm minP= x/ căn y + y/ căn z+ z/ căn xX lớn hơn hoặc bằng 0. Tìm minP= x2+2x+17/ 2(x-1)0<x<2. Tìm minA= 2/2-x +1/X
Xem chi tiết
Mình đang cần rất gấp nhé
cho x y z lớn hơn hoặc bằng 0 và x+ y +z =3
tìm min A = √5x+1 + √5y+1 + √5z+1
giúp mình với mình đang bí dấu căn
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x+1}=a\\\sqrt{5y+1}=b\\\sqrt{5z+1}=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le a;b;c\le4\)
Đồng thời \(a^2+b^2+c^2=5\left(x+y+z\right)+3=18\)
Do \(1\le a\le4\Rightarrow\left(a-1\right)\left(4-a\right)\ge0\Rightarrow5a\ge a^2+4\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+4}{5}\)
Tương tự: \(b\ge\dfrac{b^2+4}{5}\) ; \(c\ge\dfrac{c^2+4}{5}\)
Cộng vế: \(a+b+c\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2+12}{5}=6\)
\(\Rightarrow A_{min}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;4\right)\) và hoán vị hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
Đúng 2
Bình luận (3)
cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z>=12.tìm minP= x/căn y+y/căn z+z/căn z
Cho x,y,z>0 . Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^2}{y^2+yz+z^2}\)
Cho x,y,z> 0. Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}\)
\(\sum\dfrac{x^2}{y^2+yz+z^2}\ge\sum\dfrac{x^2}{y^2+\dfrac{y^2+z^2}{2}+z^2}=\dfrac{2}{3}\sum\dfrac{x^2}{y^2+z^2}\ge\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}=1\) (BĐT cuối là BĐT Netsbitt)
Câu b là bài IMO 2001 USA, em có thể tìm thấy rất nhiều lời giải
Đúng 1
Bình luận (0)
cho 1/x +1/y +1/z=1. chứng minh; căn của (x+yz) + can của (y+xz) +can của (z+xy) lớn hơn hoặc bằng can của xyz+ căn x+ căn y + can z
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 . Tìm MinP = ∑ \(\dfrac{1}{x+y+1}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z =1 . Tìm Min A = ∑ \(\dfrac{x}{y^2+x^2+1}\)
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho x, y, z là các số thực lớn hơn -1. Tìm minP
\(P=\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\)
p= 1+2 : 1 + 3 x 2 +1 + 2 : 1 + 3 + 4 + 1 +2 : 1 + 2 + 3
= 30
Đúng 0
Bình luận (0)
X - 3 căn x + 2 với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
X+5 căn x + 6với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
\(X\sqrt{x}+y\sqrt{y}\)
với X lớn hơn hoặc bằng 0 , y lớn hơn hoặc bằng 0
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm MinP \(=x+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{z^3}{3}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$
$\Rightarrow x+y+z\geq 3$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2}\geq y$
$\frac{z^3}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq z$
$\Rightarrow P+\frac{7}{6}\geq x+y+z=3$
$\Rightarrow P\geq \frac{11}{6}$
Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$
Đúng 1
Bình luận (0)