Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Yen Nhi
23 tháng 11 2021 lúc 12:34

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Dương Anh Tú
Xem chi tiết
ffcs
Xem chi tiết
ffcs
Xem chi tiết
HP 7a2TT
Xem chi tiết
KietKiet
2 tháng 8 2021 lúc 13:56

Ta có:

D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18

D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18

D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1

D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1

Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3

Hay x = 5 , y = -3

Đc chx bạn

KietKiet
2 tháng 8 2021 lúc 14:07

KietKiet
2 tháng 8 2021 lúc 14:18

Hà Nhi Vũ
Xem chi tiết
Xyz OLM
2 tháng 7 2021 lúc 10:37

2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)

\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)

Để P đạt GTLN 

=> Mẫu thức đạt GTNN

mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P 

Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)

Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2

Khách vãng lai đã xóa
Xyz OLM
2 tháng 7 2021 lúc 10:48

1) Ta có P = x2 + 2xy + 3y2 + 5y + 10

= (x2 + 2xy + y2) + (2y2 + 5y + 10) 

\(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)

\(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4 

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thanh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
26 tháng 6 2016 lúc 8:26

+) A=\(x^2-4xy+5y^2+6y-7=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(y^2-2.3y+9\right)-16\)

=\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2-16\)

ta có : \(\left(x-2y\right)^2\ge0\)              với mọi x,y

             \(\left(y-3\right)^2\ge0\)              với mọi  x,y

=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2-16\ge-16\)

=> \(A\ge-16\)

=> MinA=-16 khi \(\begin{cases}x=2y\\y=3\end{cases}\)<=> x=6 và y=3

Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 2 2020 lúc 19:34

\(\left(x+3y\right)^2\le\left(1+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=10\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+3y\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x+3y\right)^2-5\left(x+3y\right)+8\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-10\left(x+3y\right)+16\le0\)

\(\Rightarrow2\le x+3y\le8\)

\(\Rightarrow3\le x+3y+1\le9\)

Khách vãng lai đã xóa
Wolf galss
Xem chi tiết
Sad boy
26 tháng 6 2021 lúc 9:44

VV