\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)

Do y có gtln là 5 khi x=-2 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)

Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)

Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

(P) có đỉnh I(1;1) và đi qua A(2;3) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-4a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a+2\cdot\left(-2a\right)+c=3\\b^2-4ac=-4a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4a^2-12a+4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a^2-8a=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a\left(a-2\right)=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\b=-2\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)

=>c=3;a=2;b=-4

=>\(S=3^2+2^2+\left(-4\right)^2=25+4=29\)

=>Chọn C

Câu 1: 

Đỉnh của đths \((\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})=(\frac{-b}{4},\frac{8c-b^2}{8})=(-1;0)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{4}=-1\\ \frac{8c-b^2}{8}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ 8c=b^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=4; c=2\)

Câu 2:
ĐTHS đi qua 3 điểm $A, B,C$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} -1=a.0^2+b.0+c\\ -1=a.1^2+b.1+c\\ 1=a(-1)^2+b(-1)+c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a+b+c=-1\\ a-b+c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt (P) : y = ax²

(P') : y = ax²+bx+c

Ta có : (P') : \(y=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{2.x.b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}\right)+c\)

\(=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\)

Đặt \(p=\frac{b}{2a}\) , \(q=-\frac{b^2-4ac}{4a}\) thì khi đó

\(\left(P'\right):y=a\left(x+p\right)^2+q\)

Điều này có nghĩa là ta tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị , tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được (P') => (P') thực chất là "phép tịnh tiến" của (P)

Từ đó bạn rút ra được điều phải chứng minh nhé!

Cách chứng minh trong SGK có viết rất rõ rồi , bạn tham khảo nhé !

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số y = a^x là hàm số đồng biến; hàm số y = b^x, y = c^x là hàm số nghịch biến.

Suy ra a > 1 và  0   < b   <   1 0   <   c   <   1 → a   >   b ; c

Gọi B(-1; y_B) thuộc đồ thị hàm số  y   =   b x   ⇒ y B   =   1 b

Và C(-1;y_c) thuộc đồ thị hàm số  y   =   c x   ⇒ y C   =   1 c

Dựa vào đồ thị, ta có  y B   >   y c   ⇒ 1 b   >   1 c   ⇒ c   >   b

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số y = a x là hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x  là hàm số nghịch biến.

Suy ra a > 1 và 0 < b < 1 0 < c < 1 → a > b ; c .

Gọi B − 1 ; y B  thuộc đồ thị hàm số  y = b x ⇒ y B = 1 b ;

Và C − 1 ; y C  thuộc đồ thị hàm số y = c x ⇒ y C = 1 c .

Dựa vào đồ thị, ta có y = c x ⇒ y C = 1 c .

Vậy hệ số a > c > b .