phan tich 2ab(b+2c)+2ca(a+2c)+ab(a+b)+4abc
Những câu hỏi liên quan
a^b+2ab^2+4b^2c+4bc^2+2c^a+ca^2+4abc
phân tích đa thức thành nhân tử
1)ab(a+b)-2bc(b-2c)-2ca(a-2c)-4abc
2)a^2b+2ab^2+4b^2c+4bc^2+2c^2a+ca^2+4abc
3)(x^2-6x+5)(x^2-10x+21)-20
4)4(x^2+x+1)^2+5x(x^2+x+1)+x^2
5)x^4+5x^3-12x^2+5x+1
6)(x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2
7)4x^3+5x^2+10x-12
8)(x+3)^2(3x+8)(3x+10)-8
9)(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)-4
Cho 3 số thực dương a, b, c thõa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN của biểu thức
\(A=\sqrt{2ab+2b} + \sqrt{2bc+2c} + \sqrt{2ca+2a}\)
\(A=\sqrt{2b\left(a+1\right)}+\sqrt{2c\left(b+1\right)}+\sqrt{2a\left(c+1\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4b\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4c\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4a\left(c+1\right)}\)
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4b+a+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4c+b+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4a+c+1\right)\)
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left[5\left(a+b+c\right)+3\right]=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= căn 2ab+2a + căn 2bc+2b+căn 2ca+2c
20=890=869=9986=8676=855=648
Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Tìm GTNN của \(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\)
\(\sqrt{a^2+2ab+2b^2}=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{\left(4+1\right)\left[\left(a+b\right)^2+b^2\right]}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2a+2b+b\right)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2a+3b\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{b^2+2bc+2c^2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2b+3c\right)\)
\(\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(2c+3a\right)\)
Cộng vế:
\(P\ge\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(5a+5b+5c\right)=\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cần gấp TvT mk thanks trước nha ^^ Phân tích thành nhân tử:ab(a + b) - 2bc(b - 2c) - 2ca(a - 2c) - 4abca2b + 2ab2 +4b2c +4bc2 + 2c2a +ca2 + 4abc(x2 - 6x + 5)(x^2 - 10x +21) - 204(x^2 +x + 1)2 + 5x(x^2 +x + 1) + x^2x^4 + 5x^3 - 12x^2 + 5x +14x^3 + 5x^2 + 10x -12(x + 3)2 (3x + 8)(3x + 10) - 8 ( 4x + 1 )( 12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4Cho a, b, c khác 0 thỏa: a3 + 8b3 + 27c3 18abc Tính K left(1+frac{a}{2b}right)left(1+frac{2b}{3c}right)left(1+frac{3c}{a}right)
Đọc tiếp
Cần gấp TvT mk thanks trước nha ^^
Phân tích thành nhân tử:
ab(a + b) - 2bc(b - 2c) - 2ca(a - 2c) - 4abca2b + 2ab2 +4b2c +4bc2 + 2c2a +ca2 + 4abc(x2 - 6x + 5)(x^2 - 10x +21) - 204(x^2 +x + 1)2 + 5x(x^2 +x + 1) + x^2x^4 + 5x^3 - 12x^2 + 5x +14x^3 + 5x^2 + 10x -12(x + 3)2 (3x + 8)(3x + 10) - 8 ( 4x + 1 )( 12x - 1)(3x + 2)(x + 1) - 4Cho a, b, c khác 0 thỏa: a3 + 8b3 + 27c3 = 18abcTính K = \(\left(1+\frac{a}{2b}\right)\left(1+\frac{2b}{3c}\right)\left(1+\frac{3c}{a}\right)\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
\(M=\sqrt{a^2+2ab+b^2+b^2}+\sqrt{b^2+2bc+c^2+c^2}+\sqrt{c^2+2ca+a^2+a^2}\)
\(M=\sqrt{\left(a+b\right)^2+b^2}+\sqrt{\left(b^{ }+c\right)^2+c^2}+\sqrt{\left(c+a\right)^2+a^2}\)
\(M\ge\sqrt{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2+\left(a+b+c\right)^2}\ge\sqrt{\left[2\left(a+b+c\right)\right]^2+3^2}\ge\sqrt{6^2+3^2}\ge3\sqrt{5}\)
\(dấu\)\("="xảy\) \(ra\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cách khác:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$5(a^2+2ab+2b^2)=[(a+b)^2+b^2](2^2+1^2)\geq [2(a+b)+b]^2$
$\Rightarrow \sqrt{5(a^2+2ab+b^2)}\geq 2a+3b$
Tương tự với các căn thức còn lại và cộng theo vế:
$M\sqrt{5}\geq 5(a+b+c)$
$\Leftrightarrow M\geq \sqrt{5}(a+b+c)=3\sqrt{5}$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Đúng 1
Bình luận (3)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: \(ab+bc+ca\ge\dfrac{4abc}{2a+b+c}+\dfrac{4abc}{2b+c+a}+\dfrac{4abc}{2c+a+b}\)
\(BDT\Leftrightarrow\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{1}{4c}\ge\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{2b+c+a}+\dfrac{1}{2c+a+b}\)
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{nht}+\dfrac{1}{is}+\dfrac{1}{the}+\dfrac{1}{best}\ge\dfrac{16}{nht+is+the+best}\):
\(\dfrac{1}{2a+b+c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VP\le\dfrac{4}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}+\dfrac{1}{4c}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)