Những câu hỏi liên quan
Sally Nguyễn
Xem chi tiết
Phúc Hồ Thị Ngọc
Xem chi tiết
Mr Lazy
9 tháng 8 2015 lúc 6:54

\(\Leftrightarrow\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\)

-Ta có: tam giác AIB vuông tại I \(\Rightarrow\cos A=\frac{AI}{AB}\)

Tam giác ACK vuông tại K \(\Rightarrow\cos A=\frac{AK}{AC}\)

\(\Rightarrow\cos^2A=\frac{AI}{AB}.\frac{AK}{AC}=\frac{\frac{1}{2}AI.AK}{\frac{1}{2}AB.AC}=\frac{\frac{1}{2}AI.AK.\cos A}{\frac{1}{2}AB.AC.\cos A}=\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}\)

Tương tự: \(\cos^2B=\frac{S_{BHK}}{S_{ABC}};\text{ }\cos^2C=\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C=\frac{S_{ABC}-S_{AKI}-S_{BHK}-S_{CIH}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}\text{ (đpcm)}\)

Bình luận (0)
huongkarry
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Cậu Hạc
Xem chi tiết
Anine Manga And Vocaloid...
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
6 tháng 7 2016 lúc 14:10

a. Ta có : \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\frac{AF}{AB};\frac{S_{AEB}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AC}\)

Như vậy \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}.\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}=cosA.cosA=cos^2A.\)

Từ đó ta có : \(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)

b. Tương tự phần a ta có : \(S_{BEF}=S_{ABC}.cos^2B\)\(S_{CEF}=S_{ABC}.cos^2C\)

Như vậy \(S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BEF}-S_{CEF}\)

Từ đó ta có: \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\left(cos^2A+cos^2B+cos^2C\right)\)

Chúc em học tốt :)))

Bình luận (0)
việt Nguyễn Hải
6 tháng 7 2016 lúc 18:48

minh k bit

Bình luận (0)
Phạm Ánh Nguyệt
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
3 tháng 10 2019 lúc 18:43

a,Áp dụng ht trong tam giác vuông AIB, AKC có:

\(tanA=\frac{AI}{AB}\)\(cosA=\frac{AI}{AB}\)

\(tanA=\frac{AK}{AC}\)

=> \(\frac{AI}{AB}=\frac{AK}{AC}\)\(\widehat{A}\) chung

=>\(\Delta AKI\sim\Delta ACB\) (c-g-c)

=> \(\frac{S_{AKI}}{S_{ACB}}=\left(\frac{AI}{AB}\right)^2=cos^2A\)

=> \(S_{AIK}=cos^2A.S_{BCA}\)

b, Có \(\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=cos^2A\)

CM tương tự câu a có: \(\frac{S_{KBH}}{S_{ABC}}=cos^2B\)

\(\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=cos^2C\)

=> \(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C=1-\frac{S_{AKI}}{S_{ABC}}-\frac{S_{KBH}}{S_{ABC}}-\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}-S_{KBH}-S_{CIH}-S_{AKI}}{S_{ABC}}=\frac{S_{IHK}}{S_{ABC}}\)

<=> \(S_{HIK}=\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right)S_{ABC}\)

Bình luận (0)
tranhoang
Xem chi tiết
Lê Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2022 lúc 14:07

a: 

Xét tứ giác BLKC có góc BLC=góc BKC=90 độ

nên BLKC là tứ giác nội tiếp

=>góc ALK=góc ACB

=>ΔALK đồng dạng với ΔACB

=>AL/AC=AK/AB=LK/BC

 

\(\left(\dfrac{AK}{AB}\right)^2=\dfrac{AK}{AB}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AL}{AC}\cdot\dfrac{BK}{BC}\)

b: \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AK}{AB}\right)^2=\dfrac{AL\cdot BK}{AC\cdot BC}\)

Bình luận (0)