Chưng minh rằng:
\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
chứng minh : \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)
=\(\frac{2002\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{2003\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)
=\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)
>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}+\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)
>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2003}.\left(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\right)}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)
>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
=>\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(dpcm)
Chứng minh : \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
căn 2002 bình phương phần căn 2003 + căn 2003 bình phương phần căn 2002 lớn hơn .....
tự nghĩ mik làm đến đây thôi bạn chỉ cần chuyển vế và làm mấy bước nữa thì xong
Chứng minh bất đẳng thức sau \(\frac{2002}{2003}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
đó, bt hôm qua, quen cái j, cách của m ko làm ra
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
Đặt \(\sqrt{2002}=a,\sqrt{2003=b}\)
Ta có:
VT = \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel ta có:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\)
hay \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\ge\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Mà \(a\ne b\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(đpcm)
chứng minh \(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
Đặt 2002=a; 2003=b
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)(luôn đúng)
chứng minh bất đẳng thức
\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
\(\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}\)
\(=\dfrac{2002+1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2013-1}{\sqrt{2002}}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)
\(=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}\)
\(>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2003}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}=\sqrt{2003}+\sqrt{2002}\left(đpcm\right)\)
tìm số x,y,x TM\(\frac{\sqrt{x-2002}-1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}-1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}-1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{\sqrt{x-2002}}{x-2002}-\frac{1}{x-2002}+\frac{\sqrt{y-2003}}{y-2003}-\frac{1}{y-2003}+\frac{\sqrt{z-2004}}{z-2004}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(1-\frac{1}{x-2002}+1-\frac{1}{y-2003}+1-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(3-\frac{1}{x-2002}-\frac{1}{y-2003}-\frac{1}{z-2004}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{x-2002}+\frac{1}{y-2003}+\frac{1}{z-2004}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\)
=> không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề
giai PT: \(\frac{2003.x^{\text{4}}+x^4.\sqrt{x^2+2003}+x^2}{2002}=2003\).
GPT : \(\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}\)
mình giải bằng casio ra x = 0,767591877
sao bạn lại có chữ hiệp sĩ ở bên cạnh tên vậy?
sao vậy bạn
k mk nha
Em thử ạ!
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2011}=a;\sqrt[3]{3x^3-7x+2002}=b;\sqrt[3]{6x-2003}=c\)
Thì được: \(a^3-b^3-c^3=2002\) (1)
Mặt khác theo đề bài \(\left(a-b-c\right)^3=2002\) (2)
Từ (1) và (2) ta được: \(a^3-b^3-c^3-\left(a-b-c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\text{ hoặc: }c=a\text{ hoặc }c+b=0\)
+) Với a= b thì \(a^3=b^3\Leftrightarrow3x^2-x+2001=3x^2-7x+2002\)
\(\Leftrightarrow6x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
... Anh làm tiếp thử ạ.