1.

\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=2sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+3\in\left[1;5\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=1\\y_{max}=5\end{matrix}\right.\)

2.

\(cos2x\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=3-\dfrac{1}{2}cos2x\in\left[\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=\dfrac{5}{2}\\y_{max}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

3.

\(y=\dfrac{1+3cos^2x}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(2cos^2x-1\right)+\dfrac{5}{2}}{2}=\dfrac{3}{4}cos2x+\dfrac{5}{4}\)

Vì \(cos2x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\dfrac{3}{4}cos2x+\dfrac{5}{4}\in\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=\dfrac{1}{2}\\y_{max}=2\end{matrix}\right.\)

\(y=2-2.\left(2sinx.cosx\right)=2-2sin2x\)

Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow0\le y\le4\)

\(y_{min}=0\) khi \(sin2x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(y_{max}=4\) khi \(sin2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(y=2\left(1-cos2x\right)-cos2x=2-3cos2x\)

Do \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow-1\le y\le5\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos2x=1\Leftrightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=5\) khi \(cos2x=-1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

ĐKXĐ: \(cos2x\ge0\Rightarrow0\le cos2x\le1\)

\(\Rightarrow3.0+1\le y\le3.\sqrt{1}+1\)

\(\Rightarrow1\le y\le4\)

\(y_{min}=1\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(y_{max}=4\) khi \(cos2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

tình GTNN hay GTLN đều áp dụng hằng đẳng thức cơ bản và nâng cao, nếu học thoe lớp chuyên thì áp dụng cả những thứ trên trời dưới đất, trong ao ngoài hồ cũng có (vì mình học theo lớp đó) nhưng có thể phân biệt như sau

GTNN xảy ra khi có 1 số mũ chẵn + 1 số nào đó thì GTNN sẽ bằng số đó (VD tông quát là a²ⁿ+k(trong đó a có thể là 1 biểu thức, k là số bất kỳ)

GTLN xảy ra khi 1 số mũ lẻ + 1 số nào đó thì số mũ lẻ ấy phải = 0 để GTLN đạt được là cái số ko có biến đó (VD tổng quát a²ⁿ⁺¹+k(trong đó a có thể  là 1 biểu thức)

hơi khó hiểu nhỉ, ko hiểu chỗ nào cứ hỏi

Ôi mẹ ơi con sốc quá 

hờ hờ

Lời giải:
$x^4\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow x^4+1\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2\geq 1$

$\Rightarrow (x^4+1)^2+2021\geq 1+2021=2022$

Vậy GTNN của biểu thức là $2022$. Giá trị này đạt tại $x=0$

Câu này em đã hỏi rồi

1.Tìm GTNN của Bthức : B= 4x2- 6x+1 : (x-2)2    với x ≠ 22. Tìm GTLN của Bthức: C= x2 + 4x - 14  : x2 -2x +1  với x≠ 1gi... - Hoc24