Gọi H là trực tâm của tam giác AEF 
EF^2 = AC^2 - EF^2 = 49 
=> EF =7 
=================================== 
c/minh: 

Giả sử AE _|_ CD, AF _|_ BC, Kẻ CM _|_ AB 
Ta c/m AHFM là h.b.h và tam giác MEF vuông tại F 
Ta có: FH _|_AE (tính chất trực tâm) 
AB _|_ AE (gt) 

=> AB//FH (1) 

Do A, M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*) 
=> ^CMF = ^CEF (góc chắn cung CF) 

mà ^HAE = ^CEF (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> ^HAE = ^CMF 
=> MF//AH (2) 

Từ (1), (2) => AHFM là h.b.h 
=> AH =MF 

do (*) M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*) 

Mà ^MCE = 90o => ME là đường kính của đường tròn nói trên 
=> ^MFE = 90o 

=> MF^2 = ME^2 - EF^2 = AC^2 - EF^2 (AC =ME do AMCE là h.c.n)

Gọi H là trực tâm của tam giác AEF
EF^2 = AC^2 - EF^2 = 49
=> EF =7
===================================
c/minh:

Giả sử AE _|_ CD, AF _|_ BC, Kẻ CM _|_ AB
Ta c/m AHFM là h.b.h và tam giác MEF vuông tại F
Ta có: FH _|_AE (tính chất trực tâm)
AB _|_ AE (gt)

=> AB//FH (1)

Do A, M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
=> ^CMF = ^CEF (góc chắn cung CF)

mà ^HAE = ^CEF (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> ^HAE = ^CMF
=> MF//AH (2)

Từ (1), (2) => AHFM là h.b.h
=> AH =MF

do (*) M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)

Mà ^MCE = 90o => ME là đường kính của đường tròn nói trên
=> ^MFE = 90o

=> MF^2 = ME^2 - EF^2 = AC^2 - EF^2 (AC =ME do AMCE là h.c.n)

https://lazi.vn/users/dang_ky?u=kieu-anh.pham4

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)

a) Do AC là phân giác của góc D B C ^  nên AE = FA

b) Có B ^  = 60⁰ nên DABC và DADC là các tam giác đều Þ E A C ^ = F A C ^ = 30 0 . Vậy DAFE cân và có F A E ^ = 60 0  nên DFAE đều.

c) EF là đường trung bình của E A C ^ = F A C ^ = 30 0 DCB

Vậy F E = 1 2 D B = 8 c m ;

Chu vi DFAE là 24cm