Question

cho hình chữ ABCD , các đường cao AE,AF biết AC=25 cm, EF=24cm .Tính khoảng cách từ A đến trực tâm của tam giác AEF

Answer 1

Gọi H là trực tâm của taam giác ta có
EF^2 = AC^2 - EF^2 = 49
=> EF =7
===================================
c/minh:

Giả sử AE _|_ CD, AF _|_ BC, Kẻ CM _|_ AB
Ta c/m AHFM là h.b.h và tam giác MEF vuông tại F
Ta có: FH _|_AE (tính chất trực tâm)
AB _|_ AE (gt)

=> AB//FH (1)

Do A, M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)
=> ^CMF = ^CEF (góc chắn cung CF)

mà ^HAE = ^CEF (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> ^HAE = ^CMF
=> MF//AH (2)

Từ (1), (2) => AHFM là h.b.h
=> AH =MF

do (*) M, F,C , E nằm trên đường tròn đường kính AC (*)

Mà ^MCE = 90o => ME là đường kính của đường tròn nói trên
=> ^MFE = 90o

=> MF^2 = ME^2 - EF^2 = AC^2 - EF^2 (AC =ME do AMCE là h.c.n)