bạn tích đúng cho mk đi

\(A=2x-2x^2-3\)

\(\Leftrightarrow A=-2x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow A=-2\left(x^2-x+\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-2\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-2[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}]\)

\(\Leftrightarrow A=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-5}{2}-2\left(x-\frac{1^2}{2}\right)\)

\(MaxA=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)

\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)

\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)

\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)

\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)

a) ĐKXĐ: x>=0 ,   2x-6+\(\sqrt{x^2-9}\)\(\ne0\)\(\Leftrightarrow x\ne3\)

ĐKXĐ: \(x^2-9\ge0\) và \(2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge9\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)

*Với x>=3 thì 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) >=0
vậy 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) =0 khi x=3 => 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) khác 0 khi x khác 3

*Với x<=-3

Giả sử căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) = 0 nên căn bậc hai của (x^2 - 9) = -2(x-3)

<=> x^2 - 9 =4(x-3)^2 (vì x<=-3 nên -2(x-3)>=0)
<=> x^2 - 9 = 4x^2 - 24x +36
<=> 3x^2 - 24x + 45= 0
<=> 3(x-5)(x-3)=0
<=> x= 5 và x = 3 (không thỏa điều kiện)
Do đó căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) khác 0 với mọi x<=-3

Vậy ĐKXĐ là x>3 và x<=-3

Câu b để làm sau

Ta có: \(A=\frac{7x-8}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-16}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{14x-21+5}{2x-3}=\frac{1}{2}.\frac{7\left(2x-3\right)+5}{2x-3}\)\(=\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{1}{2}\left(7+\frac{5}{2x-3}\right)\) lớn nhất

\(\Rightarrow7+\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{2x-3}\) lớn nhất

\(\Rightarrow2x-3\) nhỏ nhất hay x nhỏ nhất và x > 0

Vì \(x\inℤ\) nên \(2x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)

Mà x nhỏ nhất và x > 0 nên x = 2

Thay x = 2 vào A ta được: \(A=\frac{1}{2}.\left(7+\frac{5}{2.2-3}\right)=\frac{1}{2}.12=6\)

Vậy MaxA = 6 tại x = 2.

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x+\sqrt{2x-1}\ge0\\x-\sqrt{2x-1}\ge0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x+\sqrt{2x-1}\ge0\left(luondungvix\ge\frac{1}{2}\right)\\x\ge\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2\ge2x-1\left(x\ge\frac{1}{2}>0\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2-2x+1\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\\left(x-1\right)^2\ge0\left(luondung\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

\(x\ge\frac{1}{2}\)

Ta có M = x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x + 2

             = x⁴ - x³ - x³ + x² + 2x² - 2x +2

             = x²( x² - x ) - x( x² - x ) + 2( x² - x ) + 2

             = ( x² - x + 2 )( x² - x ) + 2

             = ( 4 + 2 )*2 + 2 = 14

đáp án sai rồi

\(\left(x-3\right)\left(2x+8\right)\ge0\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2x+8\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}x\ge3\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\2x+8\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\le-4\end{cases}\Rightarrow}x\le-4\)

nhưng vì sao bạn lại ra 2 TH

\(\left(x-3\right).\left(2x+8\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2x+8\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\2x\ge-8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\ge-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\ge3\)

Vậy \(x\ge3\)

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối sau: |a| - |b| \(\le\) |a + b|. Dấu "=" khi a.b \(\le\) 0

Ta có: A = |2x + 7| - |2x - 3| = |2x + 7|- |3 - 2x| \(\le\) |2x + 7 + 3 - 2x| = 10

Dấu "=" khi (2x+7). (3 - 2x) \(\le\) 0 => (2x +7).(2x - 3) \(\ge\) 0 

mà 2x + 7 > 2x - 3 => 2x + 7 \(\le\) 0 hoặc 2x - 3 \(\ge\) 0 => x \(\le\) -7/2 hoặc x   \(\ge\) 3/2

Vậy A lớn nhất = 10 khi  x \(\le\) -7/2 hoặc x   \(\ge\) 3/2

Bạn Nguyễn Thị Bích Phương làm sai rồi.