Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyen Gia Bao
Xem chi tiết
Nguyen Gia Bao
1 tháng 7 2018 lúc 19:38

Nhanh Nha


 

Trương Mai Khánh Huyền
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
25 tháng 10 2017 lúc 9:24

Nhận thấy nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\) thì đa thức \(g\left(x\right)\) có thể được viết thành \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) . Từ đó suy ra đa thức \(g\left(x\right)\) chia hết cho đa thức \(x-a\).
Ngược lại nếu đa thức \(g\left(x\right)\) có thể biểu diễn dưới dạng \(g\left(x\right)=\left(x-a\right)f\left(x\right)\) thì \(g\left(x\right)\) có nghiệm \(x=a\).
Áp dụng vào bài toán ta có thay \(x=1\) vào \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) ta có:
\(\left(1^2+1-1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=1+1-2=0\).
vậy \(x=1\) là nghiệm của \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) nên :
\(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2=f\left(x\right)\left(x-1\right)\). (trong đó \(f\left(x\right)\) là đa thức có bậc dương).
Suy ra \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) chia hết cho \(x-1\).

Hàn Vũ
24 tháng 10 2017 lúc 21:27

Đa thức chia có 1 nghiệm là x=1

Có x-1 cũng có nghiệm là 1

Có nhân tử x-1 ko chứa nhân tử chung

do do ta có đpcm

Phương Các Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Hoàng Long
Xem chi tiết
Phùng Khánh Linh
7 tháng 11 2017 lúc 17:34

c) x10 - 10x + 9

= x10 - x - 9x + 9

= x( x9 - 1) - 9( x - 1)

= x( x - 1)( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9( x - 1)

= ( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)

-->( x - 1)[ x( x8 + x7 + x6 +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)2

Hay , x10 - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm

Phùng Khánh Linh
7 tháng 11 2017 lúc 17:38

d) 8x9 - 9x8 + 1

= 8x9 - 8x8 - x8 + 1

= 8x8( x - 1) - ( x8 - 1)

= 8x8( x - 1) - ( x - 1)( x7 + x6 +...+ x + 1)

= ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

--> ( x - 1)[ 8x8( - x7- x6 -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

Hay , 8x9 - 9x8 + 1 chia hết cho ( x - 1)2 , đpcm

Thanh Tô
Xem chi tiết
Phạm Thế Mạnh
7 tháng 9 2018 lúc 20:42

Đặt \(x^{10}=t\)
Ta có: \(x^{50}+x^{10}+1=t^5+t+1\)            \(x^{20}+x^{10}+1=t^2+t+1\)

\(A=t^5+t+1=t^5-t^2+t^2+t+1=t^2\left(t^3-1\right)+t^2+t+1\)

\(A=t^2\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)+t^2+t+1\)

\(A=\left(t^2+t+1\right)\left[t^2\left(t-1\right)+1\right]\)

\(A=\left(t^2+t+1\right)\left(t^3-t^2+1\right)\)
Vậy A chia hết cho \(t^2+t+1\)
-> đpcm
Chúc bạn buổi tối vui vẻ

Thiên Hoàng Lan
Xem chi tiết
Jack Yasuo
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
28 tháng 10 2017 lúc 11:30

Ta có : \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)-2=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+r\)(1)

\(\Rightarrow r\) là số dư

Thay x = 1 vào pt (1) ta có : \(\left(1^2+1-1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)-2=\left(1-1\right).Q\left(1\right)+r\)

\(\Leftrightarrow1+1-2=r\Rightarrow r=0\)

Do phét chia trên có số dư là 0 nên \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)-2\) chia hết cho \(x-1\)

Freya
28 tháng 10 2017 lúc 11:25

bài 2

 f(x) = (x²+x-1)^10 + (x²-x+1)^10 -2 
f(1) = 1 + 1 - 2 = 0

=> x = 1 là nghiệm cua f(x)

=> f(x) chia hết cho x-1 

Phương Linh
Xem chi tiết
ngonhuminh
9 tháng 4 2017 lúc 13:36

thừa nhận (1)&(2) "cần c/m"=> giải thích ở một câu khác

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)(1)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\right]\)(2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z\ge0\\x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\Rightarrow dpcm\Leftrightarrow dccm\)

Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết