Question

CMR : Nếu tổng các số x,y,z không âm thì: \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

CMR: \(\left(x^2+x-1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\) chia hết cho x-1

Answer 1

thừa nhận (1)&(2) "cần c/m"=> giải thích ở một câu khác

\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)(1)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\right]\)(2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z\ge0\\x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\Rightarrow dpcm\Leftrightarrow dccm\)