a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

b: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D co

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng vơi ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HB*HD

Xét tứ giác BHCK co

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>H,M,K thẳng hàng

ΔAED đồg dạng với ΔACB

=>góc AED=góc ACB

d: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBOA vuông tại O có

góc EBC chung

=>ΔBEC đồng dạng với ΔBOA

=>BE/BO=BC/BA

=>BE*BA=BO*BC

Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCOA vuông tại O có

góc OCA chung

=>ΔCDB đồng dạng với ΔCOA

=>CD/CO=CB/CA

=>CO*CB=CD*CA

=>BE*BA+CD*CA=BC^2

Bạn tự vẽ hình nhé^^

a) xét tam giác HDC và tam giác HEB có:

góc E= góc D(=90 độ)

góc EHB = góc DHC(2 góc đối đỉnh)

=> tam giác HDC đồng dạng tam giác HEB(g-g)

=>HD/HE = HC/HB=> HD.HB=HE.HC(đpcm)

b)Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEC Vuông tại E có:

góc A: góc chung
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g-g)

=>AD/AE=AB/AC

Xét tam giác AED và tam giác ACB có:

góc A: góc chung 
AD/AE=AB/AC (cmt)

=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

=>góc ADE=góc ABC (đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

$\widehat{EAC}$ chung

Do đó: ΔABD$\sim$ΔACE(g-g)

b) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có 

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB$\sim$ΔHDC(g-g)

HEHD=HBHC����=����

hay $HE\cdot HC=HB\cdot HD$

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

góc EHB=góc DHC

=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC

=>HE/HD=HB/HC

=>HE*HC=HB*HD

b: Xét ΔBAC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại F

Xét ΔBFH và ΔBDC có

góc BFH=góc BDC

góc FBH chung

=>ΔBFH đồng dạng với ΔBDC

=>BF/BD=BH/BC

=>BF*BC=BD*BH

a)

Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

góc E = D = 90^o

góc BHE = DHC ( đối đỉnh)

Do đó: tam giác HEB~HDC ( g.g)

=> \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) (1)

Xét tam giác HDE và tam giác HCB có:

góc DHE = CHB ( đối đỉnh)

\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HE}{HB}\) ( suy ra từ (1))

Do đó: tam giác HDE~HCB

b)

Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:

góc C = D = 90^o

góc A chung

Do đó: tam giác AEC~ADB ( g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) (2)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

góc A chung

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) ( Suy ra từ (2))

Do đó: tam giác ADE~ABC ( g.g)

c.

Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC

Vẽ AH vuông góc với BC tại M

Xét tam giác BMH và tam giác BDC có:

góc B chung

góc M = D = 90^o

Do đó: tam giác BMH~BDC ( g.g)

=> \(\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\) => BM.BC = BD.BH (3)

Xét tam giác BCE và tam giác HCM có:

góc E = M = 90^o

góc C chung

Do đó: tam giác BCE~HCM ( g.g)

=> \(\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{CE}{CM}\Rightarrow BC.CM=HC.CE\) (4)

Từ (3) và (4) cộng vế theo vế ta được:

\(BM.BC+BC.CM=BH.BD+HC.CE\)

=> BC. ( BM + CM) = BH.BD + HC.CE

=> BC.BC = BH.BD + HC.CE (ĐPCM)

mỏi cả tay-.-