Question

tam giác ABC nhọn đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CMR a) tam giác HDE và tam giác HCB đồng dạng

b) tam giác ADE và ABC đồng dạng

c) BH.BD+CH.CE=BC.BC

Answer 1

a)

Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

góc E = D = 90^o

góc BHE = DHC ( đối đỉnh)

Do đó: tam giác HEB~HDC ( g.g)

=> \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) (1)

Xét tam giác HDE và tam giác HCB có:

góc DHE = CHB ( đối đỉnh)

\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HE}{HB}\) ( suy ra từ (1))

Do đó: tam giác HDE~HCB

b)

Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:

góc C = D = 90^o

góc A chung

Do đó: tam giác AEC~ADB ( g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) (2)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

góc A chung

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) ( Suy ra từ (2))

Do đó: tam giác ADE~ABC ( g.g)

c.

Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC

Vẽ AH vuông góc với BC tại M

Xét tam giác BMH và tam giác BDC có:

góc B chung

góc M = D = 90^o

Do đó: tam giác BMH~BDC ( g.g)

=> \(\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\) => BM.BC = BD.BH (3)

Xét tam giác BCE và tam giác HCM có:

góc E = M = 90^o

góc C chung

Do đó: tam giác BCE~HCM ( g.g)

=> \(\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{CE}{CM}\Rightarrow BC.CM=HC.CE\) (4)

Từ (3) và (4) cộng vế theo vế ta được:

\(BM.BC+BC.CM=BH.BD+HC.CE\)

=> BC. ( BM + CM) = BH.BD + HC.CE

=> BC.BC = BH.BD + HC.CE (ĐPCM)

mỏi cả tay-.-