Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. CHỨNG MINH RẰNG

a, tam giác ADB đồng dạng vs tam giác AEC

b, góc AED= góc ACB

c, BH.BD=CH.CE=BC^2

Answer 1

Xét 2 tam giác vuông ADB và AEC có góc A chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADB \(_{\sim}\)\(\Delta\)AEC ( g.g ) (đpcm)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AE}{AD}\)= \(\dfrac{AC}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AC}\)= \(\dfrac{AD}{AB}\)

Xét hai tam giác AED và ACB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AED \(_{\sim}\)\(\Delta\) ACB ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AED}\)= \(\widehat{ACB}\) ( đpcm)