Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)
Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{BMH}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta BMH\approx\Delta BDC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)\(\Leftrightarrow BD.BH=BM.BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CMH\) và \(\Delta CEB\) có:
\(\widehat{CMH}=\widehat{CEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\Delta CMH=\Delta CEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CH}=\dfrac{CE}{CB}\Leftrightarrow CH.CE=BC.CM\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
\(BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM\)
\(\Rightarrow BD.BH+CH.CE=BC.\left(BM+CM\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)
