Question

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau ở H .Gọi K là hình chiếu của H trên BC. CMR:

a) BH.BD=BK.BC; CH.CE=CK.CB từ đó suy ra BH.BD + CH.CE=BC²

b) CM tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

Answer 1

a: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

góc DBC chung

Do đó: ΔBKH đồng dạng vớiΔBDC

Suy ra: BK/BD=BH/BC

hay \(BD\cdot BH=BK\cdot BC\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

góc KCH chung

Do đó: ΔCKH đồng dạng với ΔCEB

Suy ra: CK/CE=CH/CB

hay \(CH\cdot CE=CK\cdot CB\)

=>\(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\)

b: Xét ΔADB vuông tạiD và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC
góc DAE chung

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC