b/ Có AE // BC (GT)

=> \(\widehat{EAN}=\widehat{ABC}\)

Xét t/g EAN và t/g MBN có

\(\widehat{EAN}=\widehat{ABC}\) (cmt(AN = BN (GT)

\(\widehat{ENA}=\widehat{MNB}\) (đối đỉnh)

=> t/g EAN = t/g MBN (g.c.g)

=> AE = MB 

Mà CM = BM (do t/g ABM = t/g ACM) ; M thuộc BC)

=> M là trung điểm BC=> 2AE = 2 MN=BC

c/ Có 

AM ⊥ BC (GT)AE // BC

=> AM ⊥ AE

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{OMC}=90^o\)

Xét t/g EAO và t/g CMO có

EA = CM (=BM)\(\widehat{EAO}=\widehat{OMC}=90^o\)

AO = MO

=> t/g EAO = t/g CMO (c.g.c)=> \(\widehat{EOA}=\widehat{COM}\)

Mà 2 góc này đối đỉnh

=> E , O , C thẳng hàng.

TL

Đáp án:

Giải thích các bước giải:a. ta có: N là trung điểm của AC

a. M là trung điểm của BC

=> MN là đường TB của ∆CAB

=> MN // AB => ME//AB

c. AE // BM

AB//EM

=> AEMB là hình bình hành

=> AE=BM=> AE=MC

HT

Lai hộ cái

a) ΔABCΔABC cân tại $A$ mà $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM$ là trung tuyến $BC$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

$\to M$ là trung điểm $BC$

mà $N$ là trung điểm $AC$

$\to MN$ là đường trung bình ΔABCΔABC

→MN//AB→MN//AB hay ME//ABME//AB

b) Ax//BCAx//BC

→AE//CM→AE//CM

→ˆA1=ˆC1→A1^=C1^ (so le trong)

Xét ΔANEΔANE và ΔCNMΔCNM:

ˆA1=ˆC1(cmt)A1^=C1^(cmt)

$AN=CN$ ($N$ là trung điểm $AC$)

ˆANE=ˆCNMANE^=CNM^ (đối đỉnh)

→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)→ΔANE=ΔCNM(g−c−g)

$\to AE=MC$ (2 cạnh tương ứng)

c) $AM$ là đường cao $BC$

$\to AM\perp BC$ mà Ax//BCAx//BC

$\to Ax\perp AM$

â)xét tam giác AMBvà tam giác AMC

AB=AC( gt)

AM chung

MB=MC ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMB= tam giác AMC ( c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC ( 2 góc tương ứng )

mà góc AMB+ góc AMC = 180O ( 2 GÓC KỀ BÙ )

=> góc AMB= góc AMC=90O

=> AM vuông góc với BC

b) xét tam giác ADF và tam giác ADE

DF=DE ( gt)

góc ADF= góc CDE ( 2 góc đối đỉnh )

AD=CD ( D là trung điểm của AC)

=> tam giác ADF = tam giác ADE ( c.g.c)

=> góc CAF= góc ACÊ ( 2 góc tương ứng ) mà chúng ở vị trí so le trong do AC cắt AF và CE

=.> AF// CE

\(a,\Delta ABC\) cân tại A nên AM là đường cao cũng là trung tuyến

Do đó M là trung điểm BC

\(b,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//AB\) hay \(ME//AB\)

\(c,AE//MC\Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(so.le.trong\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAN}=\widehat{NCM}\left(cm.trên\right)\\\widehat{ANE}=\widehat{MNC}\left(đối.đỉnh\right)\\AN=NC\left(giả.thiết\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ANE=\Delta CNM\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AE=MC\)