Question

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao.N là TĐ của AC.Kẻ Ax//BC cắt MN tại E.C/m rằng:

a,M là TĐ của BC

b,ME//AB

c,AE=MC

Answer 1

a/ Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A

Mà AM là đường cao

\(\Leftrightarrow AM\) là đường trung tuyến ứng với BC

\(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của BC

b/ Ta có \(Ax\backslash\backslash BC\) \(\Leftrightarrow\widehat{EAN}=\widehat{C}\) (so le trong)

\(\Delta ANE=\Delta CNM\left(g-c-g\right)\)

\(\Leftrightarrow AE=MC\)

Mà MC = MB

\(\Leftrightarrow AE=MB\)

Xét tứ giác AEBM có :

\(AE=MB;AE\backslash\backslash MB\)

=> tứ giác AEBM là hình bình hành

=> ME // AB

c/ ở câu b t c.m r ý