ap dụng đinh lí bất dẳng thức tam giác ta cóMA<MI+IA

 TA cộng cả 2 vế trên với MB ta có MA+MB<MI+MB+IA

                                                        MA+MB<  IB +IA (1)

 tương tự ta có                              IB<IC+BC

Cộng cả hai vế trên vớiIA ta có IB+IA<IC+IA+BC

                                                  IB+IA<AC+     BC(2)

từ (1) và (2) ta được MA+MB<IA+IB<AC+BC

                               hay MA+MB<AC+BC (3)

Tương tự như vậy ta cũng có MA+MC<AB+BC(4)

                                               MB+MC<AB+AC (5)

CÔng theo vế của (3),(4).(5) ta được

MA+MB+MA+MC+MB+MC<AC+BC+AB+BC+AB+AC

                  2(MA+MB+MC)<2(AB+AC+BC)

                  MA+MB+MC<AC+AB+BC(cùng chia  2 vế cho 2)(**)

Aps dụng đ/l bất đẳng thức tam giác ta có 

    AB<MB+MA

   AC<MA+MC

   BC<MC+MB

cộng theo vế của các bất đảng thức trên ta được

AB+AC+BC<MB+MA+MA+MC+MC+MB

AB+AC+BC<2(MA+MB+MC)

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC (CHIA CẢ HAI VẾ CHO 2) (*)

TỪ (**) VÀ (*) ta suy ra 

AB+AC+BC/2<MA+MB+MC<AB+AC+BC

vậy MA+MB+MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi cua tam giác ABC

CM: MA+MC<AB+BC(4) hộ cái

Bạn nào chơi bang bang thì kết bạn với mình nhé

áp dụng đ/lý bất đẳng thức ta có: MA < MI + IA

                                    => MA + MB < MI + IA + MB

                                   => MA + MB < IB + IA (1)

        tương tự ta có: IB < IC + BC

                        => IB + IA < IC + BC + IA

                       => IB + IA < AC + BC (2)

từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (3)

tương tự ta cũng có: MA + MC < AB + BC (4)

                                 MB + MC < AB + AC (5)

cộng theo vế (3) ; (4) ; (5) ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC < AC + BC+ AB + BC + AB + AC

2( MA + MB + MC) < 2( AB + AC + BC)

MA + MB + MC < AB + AC + BC ( vì cùng chia 2 vế cho 2) (6)

áp dụng đ/lý bất đẳng thức tam giác ta có:

AB < MA + MB

AC < MA + MC

BC < MC + MB

cộng theo vế của các bất đẳng thức trên ta có:

AB + AC + BC < MA + MB + MA + MC + MC + MB

AB + AC + BC < 2( MA + MB + MC)

AB + AC + BC / 2 MA + MB + MC ( chia cả 2 vế cho 2) (7)

từ (6) và (7) => AB + AC + BC / 2< MA + MB + MC < AB + AC + BC

vậy MA + MA + MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác ABC

Xét tam giác ABM; tam giác BCM; tam giác ADM; tam giác CDM ta có:

\(AM+BM>AB;BM+CM>BC;AM+DM>AD;CM+DM>CD\)

(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AM+BM+BM+CM+AM+DM+CM+DM>AB+BC+AD+CD\)

\(\Rightarrow2.\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\)(1)

\(\Rightarrow AC+BD>\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)

Vậy trong 1 tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC

⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2 

(h.45) Xét \(\Delta ABM:\)MA+MB>AB (1)

Xét \(\Delta AMC:\) MA+MC>AC (2)

Xét \(\Delta BMC:\) MB+MC>BC (3)

Cộng từng vế (1), (2), (3):

2(MA+MB+MC)>\(\text{AB+AC+BC}\)

Suy ra :

MA+MB+MC>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\)

https://olm.vn/hoi-dap/question/88206.html

bn vô đó tìm hiểu

ta có 2(ma+mb+mc)>ab+ac+bc(bất đẳng

thức tam giác

suy ra đpcm cái đầu tiên

Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC = AB + AC + BC

⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / 2 .

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ

Bài làm

Theo bất đẳng thức trong tam giác:

MA+MB>AB

MB+MC>AC

MA+MC>AC

⇒\(2MA+2MB+2MC>AB+BC+CA\)

⇒\(MA+MB+MC>\)\(\frac{AB+BC+CA}{2}\)

Do đó: MA + MB + MC lớn hơn nửa chu vi tam giác đó.

# Học tốt #