Xác định tọa độ C, D của hình bình hành ABCD, A(-1,0), B(0,4), giao điểm hai đường chéo có tọa độ (1,1)
Cho ba điểm \(A(2;2),B(3;5),C(5;5)\)
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành
b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
c) Giải tam giác ABC.
a) Gọi tọa độ của điểm D là \(\left( {x;y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - x;5 - y} \right)\)
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\5 - y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D\left( {4;2} \right)\)
b) Gọi M là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC
Suy ra: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)
Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD là \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;0} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{1.3 + 3.3}}{{\sqrt {10} .3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 26^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 3} \right)0}}{{\sqrt {10} .2}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat B = 108^\circ 26'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 26^\circ 33' - 108^\circ 26' = 45^\circ 1'\end{array}\)
Bài 4 : Cho điểm A(-3;2), B(1;4). Xác định tọa độ các điểm C,D của hình bình hành ABCD nhận gốc O làm tâm đối xứng. Tính độ dài các đường chéo.
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết tọa độ A(1;0), B(2;0) và giao điểm I của hai đường chéo AC, BD nằm trên đường thẳng y=x. Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD
Từ giả thiết suy ra khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song AB, CD bằng 4.
Từ đó, do A, B thuộc Ox nên C(c;4), D(d;4)
Vì 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại I nằm trên đường thẳng y=x nên ta có hệ :
\(\begin{cases}2x=c+1=d+2\\2x=0+4\end{cases}\)
Từ đó tìm được x=2, c=3, d=2.
Vậy C(3;4), D(2;4)
Cho 3 điểm A(2,5), B(1,1), C(3,3) . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-4\right)\)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-1;-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D-3=-1\\y_D-3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2\\y_D=-1\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; -1) ; B( -1; 2) và I( 1; -1) . Xác định tọa độ các điểm C; D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD
A.
B.
C.
D.
1, cho 4 điểm A(-1,1),B(3,2).C(2,-1),D(-2,-2)
a, lập phương trình đường thẳng AB,BC,DC,DA
b, cmr ABCD là hình bình hành
c,Sabcd=?
2, trên cùng mặt phẳng tọa độ xác định các điểm sau: A(4,1), B(1,-3),C(1,0)
Qua C vẽ đường thẳng D vuông goác với AB tại h ( h thuộc AB)
a, viết phương trình các đường thẳng AB và D
b, tìm tọa độ điểm H
c, tính diện tích tam giác ABC theo đơn vị đo trên các trục tọa độ
Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-1) B(2;2) giao điểm 2 đường chéo thuộc đường
thẳng x-6y-3=0 diện tích hình bình hành bằng 26. Tìm tọa độ các đỉnh.
Cho hình bình hành ABCD có A(1;0), B(2;0). Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Biết điểm I có hoành độ dương và nằm trên đưởng thẳng y = x, đồng thời ABCD có diên tich bằng 4. Tìm tọa độ C và D
GIÚP MÌNH VỚI , MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!!!! --- CẢM ƠN!!!!!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A( -7; 3), B( 0;1 ), C( -4;2)
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho B là trọng tâm \(\Delta ACE\)
d) Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{BM}-3\overrightarrow{BC}\)
e) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho B, C, N thẳng hàng
f) Tìm K( -2, y) để A, B, K thẳng hàng