Lời giải:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ \sin ^2a+\cos ^2a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ (\sin a+\cos a)^2-2\sin a\cos a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ (\frac{7}{5})^2-2\sin a\cos a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin a+\cos a=\frac{7}{5}\\ \sin a\cos a=\frac{12}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \sin a(\frac{7}{5}-\sin a)=\frac{12}{25}\)

\(\Leftrightarrow \sin ^2a-\frac{7}{5}\sin a+\frac{12}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow (\sin a-\frac{4}{5})(\sin a-\frac{3}{5})=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin a=\frac{4}{5}\\ \sin a=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(\sin a=\frac{4}{5}\Rightarrow \cos a=\frac{3}{5}\Rightarrow \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{4}{3}\)

Nếu \(\sin a=\frac{3}{5}\rightarrow \cos a=\frac{4}{5}\Rightarrow \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{3}{4}\)

bài này bn có thể biến đổi sao cho bt được giá trị của tổng và tích giữa \(sinx;cosx\) như cô Akai rồi sử dụng viét đảo để giải tiếp nha

sin²α + cos²α = 1

⇒ cosα = \(\sqrt{1-sin^2\alpha}\) = \(\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}\) =\(\sqrt{\dfrac{21}{25}}\) = \(\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)

tanα = \(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\) = \(\dfrac{2}{5}:\dfrac{\sqrt{21}}{25}\) = \(\dfrac{10}{\sqrt{21}}\)

cot α = \(\dfrac{\sqrt{21}}{10}\)

Có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)

\(\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=8\)

\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=8\sin\alpha.\cos\alpha\)

\(\Leftrightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{8}\Leftrightarrow2\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{4}\)

Có \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\sin^2\alpha+2\sin\alpha.\cos\alpha+\cos^2\alpha=1+2\sin\alpha.\cos\alpha\)

\(\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

như tek ko hay, xét tek náy cho độc