cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng :

a, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{O}\)

b, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{O}\)

c, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}\)

d, \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\) (M tùy ý )

Câu 1: cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}\)

B. \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}\)

C.\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}\)

D.\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}\)

Câu 2: Cho 4 điểm A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)

B.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

C.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)

D.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\)

Câu 3: cho ΔABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ,BCMN. Xét các mệnh đề:

(I) \(\overrightarrow{NE}+\overrightarrow{FQ}=\overrightarrow{MP}\)

(II) \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{-MN}\)

(III) \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{MC}\)

Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ (I)      B.Chỉ (III)      C.(I) và (II)          D.Chỉ (II)

CHo hình lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁. Đặt \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}\), trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}\)

D. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁. Đặt \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}\), trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

C. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}\)

D. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}\)

1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)

2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)

3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c},\) thì đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{BD'}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

B. \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

C. \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

D. \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)