\(P=\left[\dfrac{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}-\sqrt{m}\right]:\left(\dfrac{m}{\sqrt{m.n}+n}+\dfrac{n}{\sqrt{m.n}-m}-\dfrac{m+n}{\sqrt{m.n}}\right)\) với \(m>0;n>0;m\ne n\)

a. Rút gọn P

b. Tính giá trị của P biết m và n là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-7x+4=0\)

c. Chứng minh: \(\dfrac{1}{P}< \dfrac{1}{\sqrt{m+n}}\)

1. Tính giá trị biểu thức: \(A=\sqrt{a^2+4ab^2+4b}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\) với \(a=\sqrt{2}\) ; \(b=1\)

2. Đặt \(M=\sqrt{57+40\sqrt{2}}\) ; \(N=\sqrt{57-40\sqrt{2}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) M-N

b) \(M^3-N^3\)

3. Chứng minh: \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)=1\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne3\))

4. Chứng minh: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=a-b\) (a > 0 ; b > 0)

5. Chứng minh: \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}+1\) ; \(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=5+3\sqrt{2}\) ; \(3-2\sqrt{2}=\left(1-\sqrt{2}\right)^2\)

6. Chứng minh: \(\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}-\left(3\sqrt{2}+\sqrt{17}\right)\right)^2=\left(\frac{1}{2\sqrt{2}-\sqrt{17}}-\left(2\sqrt{2}-\sqrt{17}\right)\right)^2\)

7. Chứng minh đẳng thức: \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)

8.Chứng minh: \(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}>\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)

9. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2000}-2\sqrt{2001}+\sqrt{2002}< 0\)

10. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) ; \(\frac{7}{5}< \frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}< \frac{29}{30}\)

giải giúp mk vs mk sắp thi rùi!!!

1. a. Cho P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{3\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+3\sqrt{z}+3}\) và xyz =9. Tính \(\sqrt{10P-1}\)

b. Cho x,y,z >0 thỏa mãn: x+y+z + \(\sqrt{xyz}\) =4 . Tính B= \(\sqrt{x\left(4-y\right)\left(4-z\right)}+\sqrt{y\left(4-z\right)\left(4-x\right)}+\sqrt{z\left(4-x\left(4-y\right)\right)}\)

2. a. giải phương trình \(\dfrac{x^2}{\left(x+2\right)^2}+3=3x^2-6x\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=2x\\x\left(x+y\right)^2+x-2=2y^2\end{matrix}\right.\)

3. a.Tìm tất cae các nghiệm nguyên của phương trình \(x^2+x+2y^2+y=2xy^2+xy+3\)

b. CMR: \(a^3_1+a^3_2+a^3_3+....+a^3_n\) chia hết cho 3 biết \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\) là các chữ số của \(2019^{2018}\)

4. Cho tam giác MNP có 3 góc M, N, P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.

1) Rút gọn các đa thức:

a) \(\dfrac{1}{m.n^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m^2.n^4}{5}}\) với \(m< 0;n\ne0\)

b) \(\sqrt{\dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}}\) với \(m\le1,5\)

c) \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}:\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^4}{a-2\sqrt{a}+1}}\) với \(0< a< 1\)

d) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}:\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a+b\right)}}\) với \(a>b>0\)

2) Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a-b}{b^2}:\sqrt{\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2.b^2}}=\left\{{}\begin{matrix}a\left(a>b>0\right)\\-a\left(0< a< b\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : Giải các phương trình sau:

a)\(2x+1+4\sqrt{x+1}=2\sqrt{1-2x}\)

b)\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

c)\(3x+2\left(\sqrt{x-4}+6\right)=12\sqrt{x}\)

d)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}=x^2+7x+27\)

e)\(\left(\sqrt{2-x}+1\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)=4\)

Bài 2:Cho a;b;c>0 thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le21\)

Bài 3:Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn \(x^2+2y^2+2xy-5x-5y=-6\)

để (x+y) nguyên

Bài 4:Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện:\(x+y+z+xy+yz+zx=6\)

Chứng minh rằng \(x^2+y^2+z^2\ge3\)

Bài 5: Với ba số thực a;b;c thỏa mãn điều kiện a(a-b+c)<0,chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\)(ẩn x) luôn có hai nghiệm phân biệt

Cho biểu thức \(P=\left[\dfrac{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}-\sqrt{m}\right]:\left(\dfrac{m}{\sqrt{m.n}+n}+\dfrac{n}{\sqrt{m.n}-m}-\dfrac{m+n}{\sqrt{m.n}}\right)\) với \(m>0,n>0,m\ne n\)

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tính giá trị của P biết m và n là 2 nghiệm của phương trình: \(x^2-7x+4=0\)

c. CM: \(\dfrac{1}{P}< \dfrac{1}{\sqrt{m+n}}\)