a, AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC => BM=MC=1/2 BC = 5

AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC nên AM cũng đồng thời là đường cao trong tam giác này

=> góc AMB = 90độ

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABM tại M có: \(AM^2=AB^2-BM^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AM=12\\ \)

b, EF là trung trực AC => FE vuông góc AC và R là trung điểm AC 

Hay góc FEC=90độ và EC=EA

Xét tam giác FEC và FEA có:

   FE _ cạnh chung

    góc FEC = góc FEA = 90độ

         EC=EA
=> tg FEC = tg FEA (c-g-c) => FC=FA => tg FAC cận tại F
Xét tg FAC có FE, AM là 2 đường cao trong tam giác và chúng cắt nhau tại I => I là trực tâm tg FAC => CI vuong góc À

a.

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.

Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).

a) Ta có: Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cắt BC tại F

=> F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

=> FA=FC

=> Tam giác ACF cân tại F

Xét tam giác AFC có: FE và AM là hai đường cao cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của tam giác AFC

=> CI vuông góc AF

b) Ta có: Tam giác FAC cân tại F

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)(1)

Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)( kề bù) (2)

và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) ( kề bù) (3)

Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)

Xét tam giác ABF và tam giác CAD

có: AB=AC ( tam giác ABC cân)

\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)( chứng minh trên)

BF=AD ( giả thiết)

=> Tam giác ABF = tam giác CAD

=> \(\widehat{D}=\widehat{F}\)

=> Tam giác CFD cân tại D

c) CD vuông CF

=> Tam giác CFD vuông cân

=> \(\widehat{AFC}=\widehat{DFC}=45^o\)

Xét tam giác AFC cân tại F

=> \(\widehat{C_1}+\widehat{A_1}+\widehat{AFC}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}=\frac{180^o-45}{2}=67,5^o\)

Xét tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}=67,5^o\)

=> \(\widehat{A}=45^o\)

Điều kiện của tam giác ABC là cân tại A và góc A bằng 45 độ

a; BC=10cm nên BM=CM=5cm

=>AM=12cm

b: Ta có: F nằm trên đường trung trực của AC

nên FA=FC

hay ΔFAC cân tại F

Xét ΔCAF có

FE là đường cao

AM là đường cao

FE cắt AM tại I

Do đo; I là trực tâm

=>CI vuông góc với FA

a) BM= MC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)

vì Δ ABC cân tại A

=> đg AM vừa là trung tuyến vừa là đg cao

=> \(\stackrel\frown{M}=90\)

áp dụng đl py -ta -go ta có

AB²=AM²+MC²

<=> 132=AM²+5²

<=> AM²=13²-5²

<=> AM2 =144

<=> AM =12 (cm)

vậy ...

b) vì FE là đg trung trực của AC

=> FA=FC

=> Δ FAC cân tại F (đpcm)

vì Δ FAC cân tại F

đg trung trực FE cx là đg cao

vì đg cao FE cắt AM tại I

=> I là trực tâm của Δ FAC

=> CI là đg cao

=> CI ⊥AF (đpcm)

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

ME//AC(gt)

=> E là trung điểm AB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

MF//AB(gt)

=> F là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB(cmt)

F là trung điểm AC(cmt)

=> EF là đường trung bình

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)

=> AM là đường trung trực BC

=> AM⊥BC

Mà EF//BC(EF là đường trung bình)

=> EF⊥AM

Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

=> AM là đường trung trực EF