Đáp án A

P T ⇔ c os 3 x ≠ 0 cos x + sin 2 x + c os 3 x = 0 ⇔ c os 3 x ≠ 0 2 c os 2 x cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ c os 4 c os 2 x − 3 ≠ 0 2 cos x c os 2 x + s i nx = 0 ⇔ c os 4 − 4 sin 2 x − 3 ≠ 0 2 cos x − 2 sin 2 x + sin x + 1 = 0 ⇔ cos x 1 − 2 sin x 1 + 2 sin x ≠ 0 cos x 2 sin x + 1 s inx − 1 = 0 ⇒ P T V N

sin3x + 1=2sin²2x

<=> sin3x + 1 = 2\(\dfrac{1-cos4x}{2}\)

<=> sin3x + 1 = 1 - cos4x

<=> sin3x = -cos4x

<=> sin3x + cos4x = 0

<=> \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)sin3x + \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)cos4x = 0 (chia 2 vế cho \(\sqrt{2}\)).

<=> cos\(\dfrac{\pi}{4}\)sin3x + sin\(\dfrac{\pi}{4}\)cos4x = 0

<=> sin (3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = 0

<=> sin(3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = sin0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{4}=0+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-0+k2\pi\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)

minh biet

ta có : 

\(\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=1+\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left|x+1\right|-\left|x-1\right|-\left|x+1\right|+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x-1\right|-1\right)\left(\left|x+1\right|-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=1\\\left|x+1\right|=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2,0,2\right\}\)

Bài 1: 

a) Ta có: \(2\left(3-4x\right)=10-\left(2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow6-8x-10+2x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-6x+11=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=-11\)

hay \(x=\dfrac{11}{6}\)

b) Ta có: \(3\left(2-4x\right)=11-\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow6-12x-11+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-9x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-9x=6\)

hay \(x=-\dfrac{2}{3}\)

Thay x = 3, y = 5 vào vế trái của phương trình (3) ta được:

VT = 5.3 – 2.5 = 15 – 10 = 5 = VP

Vậy (x; y) = (3; 5) là nghiệm của phương trình (3).

Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; ) = (3; 5)

a: Khi m=2 thì pt sẽ là x^2-6x-3=0

=>\(x=3\pm2\sqrt{3}\)

Thay x = -3, y = 31/5 vào vế trái của phương trình (2), ta được:

VT = -3.(-3) + 2.31/5 = 9 + 62/5 = 107/5 ≠ 22 = VP

Vậy (x; y) = (-3; 31/5 ) không phải là nghiệm của phương trình (2).

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản:

+ Phương trình sin x = a.

Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho sin α = a.

Khi đó phương trình trở thành sin x = sin α

⇒ Phương trình có nghiệm: 

+ Phương trình cos x = a.

Nếu |a| > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Nếu |a| ≤ 1 ⇒ tìm một cung α sao cho cos α = a.

Khi đó phương trình trở thành cos x = cos α.

⇒ Phương trình có nghiệm: x = ±α + k2π (k ∈ Z).

+ Phương trình tan x = a.

Tìm một cung α sao cho tan α = a.

Khi đó phương trình trở thành tan x = tan α.

⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).

+ Phương trình cot x = a

Tìm một cung α sao cho cot α = a.

Khi đó phương trình trở thành cot x = cot α.

⇒ Phương trình có nghiệm x = α + kπ (k ∈ Z).

b) Cách giải phương trình a.sin x + b.cos x = c.

+ Nếu a = 0 hoặc b = 0 ⇒ Phương trình lượng giác cơ bản .

+ a ≠ 0 và b ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho  ta được:

Ta giải phương trình trên như phương trình lượng giác cơ bản.

\(x^2-\left(2-\sqrt{3}\right)x-2\sqrt{3}=0\)

\(\Delta=\left[-\left(2-\sqrt{3}\right)^2\right]-4\left(-2\sqrt{3}\right)\) 

\(=\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+8\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}=\sqrt{3}^2+2.2.\sqrt{3}+2^2=\left(\sqrt{3}+2\right)^2>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2-\sqrt{3}-\sqrt{3}-2}{2}=\dfrac{-2\sqrt{3}}{2}=-\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2}{2}=\dfrac{4}{2}=2\end{matrix}\right.\)

a) Sai lầm là coi -2 là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong khi -2 là một nhân tử.

Lời giải đúng:

-2x > 23

⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều)

⇔ x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -11,5

b) Sai lầm là nhân hai vế của bất phương trình với  mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28