có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x

suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x

suy ra: P(x) > 0 với mọi x

suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)

giả sử 

=> P(x)=2(x-3)^2+5=0

=> 2(x-3)^2=-5

=> (x-3)^2=-2.5

vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại

=> đa thức trên vô nghiệm

giả sử

=> P(x)= 2(x-3)^2+5=0

=> 2(x3)^2 = -5

Vì (x-3)^2 lướn hơn ..........

=> đa thức trên vô nhiệm

giả sử 2.(x - 3)² + 5 = 0

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(2.\left(x-3\right)^2\ge0\)

=> \(2.\left(x-3\right)^2+5\ge5\)hay \(2.\left(x-3\right)^2+5>0\)(trái với giả sử)

Vậy đa thức đề cho không có nghiệm

tại mọi gtrị x bất kì, ta luôn có 

(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=>2.(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

=>2.(x-3)^2+5 lớn hơn hoặc bằng 5 lớn hơn  0

vậy đa thức trên ko có nghiệm

CHÚC BẠN HỌC TỐT

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2.\left(x-3\right)^2+5\ge5\forall x\)

Vậy đa  thức trên ko có nghiệm

a ngược là gì vậy

a ngược là sao ?? 

Xét \(x\le0\): Ta có \(x^8\ge0;-x^5\ge0;x^2\ge0;-x\ge0\)nên

\(P\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\ge1>0.\)

Xét \(0< x< 1:x^8>0;x^2>0;1-x^3>0;1-x>0\)nên

\(P\left(x\right)=x^8+x^2\left(1-x^3\right)+\left(1-x\right)>0.\)

Xét \(x\ge1:x^5>0;x^3-1\ge0;x>0;x-1\ge0\)nên

\(P\left(x\right)=x^5\left(x^3-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0.\)

Vậy với mọi giá trị của x, ta luôn có P(x) > 0 

Do đó, đa thức \(P\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\)không có nghiệm.

dễ vl

Ta có: \(x^3\ge0\) với mọi \(x\)

       \(-4x^2\ge0\) với mọi \(x\)

          \(-x\ge0\) với mọi \(x\)

           \(1>0\)

⇒ \(x^3-4x^2-x+1>0\) với mọi \(x\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm 

Câu 1 :

 Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4=0\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=4\)

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-5;3\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 2 :

\(q\left(x\right)=x^2-10x+29\)

            \(=\left(x-5\right)^2+4\)

Ta có: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

dễ mà

câu 1

f(x)=x^2+2x-3

ta có f(x)=0

suy ra x^2+2x-3=0

tương đương:x^2-x+3x-3=0

tương đương:x(x-1)+3(x-1)=0

tương đương: (x-1)(x+3)=0

tương đương: x-1=0                  x=1

                        x+3=0                 x=-3

vậy đa thức f(x) có hai nghiệm là 1 và -3

câu 2: x^2-10x+29

tương đương: x^2-5x-5x+25+4

tương đương: x(x-5)-5(x-5)+4

tương đương: (x-5)(x-5)+4

tương đương: (x-5)^2+4

vì (x-5)^2> hoặc bằng 0 với mọi x

4>0 

suy ra x^2-10x+29 vô nghiệm

3 k nha bạn tốt quá mình đag cần gấp :)

`Q(x) = -(x + 5)^2 - 1`

`<=> -(x + 5)^2 - 1 = 0`

`<=> -(x + 5)(x + 5) - 1 = 0`

`<=> -(x^2 + 5x + 5(x + 5)) - 1 = 0`

`<=> -(x^2 + 10x + 25) - 1 = 0`

`=>` Đa thức trên vô nghiệm

Uhm mình cũng không bt nữa, lú rồi, bạn làm tạm vậy

Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x+5\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+5\right)^2-1< 0\)

Vậy đa thức vô nghiệm

Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên. Khi đó:

$a^3-3a+5=0$

$\Leftrightarrow a(a^2-3)=-5$

Khi đó ta xét các TH sau:

TH1: $a=1; a^2-3=-5$

$\Leftrightarrow a=1$ và $a^2=2$ (vô lý)

TH2: $a=-1; a^2-3=5$

$\Leftrightarrow a=-1; a^2=8$ (vô lý)

TH3: $a=5; a^2-3=-1$

$\Leftrightarrow a=5$ và $a^2=2$ (vô lý)

TH4: $a=-5; a^2-3=1$

$\Leftrightarrow a=-5$ và $a^2=4$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai, tức $P(x)$ không có nghiệm nguyên.