so sánh
\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2021 lúc 18:43
so sánh
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}và\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Mà \(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}< \sqrt{2006}< \sqrt{2005}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
so sánh \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:
Đặt \(A^2=\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2003+2005\right)\)
\(=2\cdot4008=8016\)
\(\Rightarrow A^2\le8016\Rightarrow A\le2\sqrt{2004}=B\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ÂY ... >>>>>>
BI ...========
CI <<<<<<<<<
CÂU TRẢ LỜI LÀ Â B C D E F J A T O E M S D
ÂYY
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh
\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
\(\sqrt{2003}\)+\(\sqrt{2005}\)<2\(\sqrt{2004}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có :\(\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(2005+2003\right)=2.4008\)(bđt bu-nhia-cop xki)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4.2004=2.4008\)
→\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: A=\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}\)
=\(4008+2\sqrt{2003.2005}\)
=4008+\(2\sqrt{2003.2004+2003}\)(1)
B=\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=8016=4008+2.2004\)
=\(4008+2\sqrt{2004^2}\)
=4008+\(2\sqrt{2003.2004+2004}\)(2)
từ (1) và (2) ==>A<B
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh 2 số sau:\(x=\sqrt{2003}+\sqrt{2004}+\sqrt{2005},y=\sqrt{2001}+\sqrt{2002}+\sqrt{2009}\)
hãy so sánh
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
Ta có : \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) ; \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}>\sqrt{2004}>\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)> \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=0.01116778328\)
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=0.01117057\)
\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}>\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
Cho : \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\\b=\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\end{cases}}\)
So sánh a và b số nào lớn hơn?
Bài này ta dùng phương pháp trục căn thức ở mẫu
Ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{2004-2003}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{1}=\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)
Tương tự: 1/b = căn 2005 + căn 2004
Vì căn 2004 + căn 2003 < căn 2005 + căn 2004
=> căn 2004 - căn 2003 > căn 2005 - căn 2004
Vậy a > b
P/s: Bài giải còn nhiều sai sót, mong các anh chị thông cảm và sửa cho em.
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 8 2023 lúc 16:13
1/ So sánha) 3 - 2sqrt{3} và 2sqrt{6} - 5b) sqrt{4sqrt{5}} và sqrt{5sqrt{3}} c) 3 - 2sqrt{5} và 1 - sqrt{5} d) sqrt{2006} - sqrt{2005} và sqrt{2005} - sqrt{2004} e) sqrt{2003} + sqrt{2005} và 2sqrt{2004} 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất a) -x² + 4x - 2b) sqrt{2x^2:+:3} c) 2x - sqrt{1x} d) -3 + sqrt{2x^2:+:49} e) sqrt{9x^2:-:4x:+:65} f) -5 + sqrt{4:-:9x^2:+:6x}
Đọc tiếp
1/ So sánh
a) 3 - 2\(\sqrt{3}\) và 2\(\sqrt{6}\) - 5
b) \(\sqrt{4\sqrt{5}}\) và \(\sqrt{5\sqrt{3}}\)
c) 3 - 2\(\sqrt{5}\) và 1 - \(\sqrt{5}\)
d) \(\sqrt{2006}\) - \(\sqrt{2005}\) và \(\sqrt{2005}\) - \(\sqrt{2004}\)
e) \(\sqrt{2003}\) + \(\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất
a) -x² + 4x - 2
b) \(\sqrt{2x^2\:+\:3}\)
c) 2x - \(\sqrt{1x}\)
d) -3 + \(\sqrt{2x^2\:+\:49}\)
e) \(\sqrt{9x^2\:-\:4x\:+\:65}\)
f) -5 + \(\sqrt{4\:-\:9x^2\:+\:6x}\)
2) \(-x^2+4x-2\)
\(=-\left(x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+2\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: GTLN của bt là 2 tại x=2
b) \(\sqrt{2x^2-3}\) (ĐK: \(x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Mà: \(\sqrt{2x^2-3}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\sqrt{2x^2-3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy GTNN của bt là 0 tại \(x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
...
Đúng 0
Bình luận (0)
1:
b: \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{75}\)
=>\(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4\sqrt{5}}>\sqrt{5\sqrt{3}}\)
c: \(3-2\sqrt{5}-1+\sqrt{5}=2-\sqrt{5}< 0\)
=>\(3-2\sqrt{5}< 1-\sqrt{5}\)
d: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
\(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
=>\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}< \sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
e: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\cdot\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\cdot\sqrt{2004^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004=4008+2\cdot\sqrt{2004^2}\)
=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\)
=>\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh A và B biết A= \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và B= \(2\sqrt{2004}\)
\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}=4008+2\sqrt{2003.2005}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4.2004=2.2004+2.2004=4008+2.2004\)
TA có 2003.2005 = (2004 -1 )(2004 + 1 ) = 2004 ^2 - 1 <2004 ^2
=> 2003 . 2005 < 2004^2 =>\(\sqrt{2003.2005}
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:20042-1<20044
=>2003.2005<20042
=>2\(\sqrt{2003.2005}\)<2.2004
Do 2003+2005=2004+2004
=>2003+2\(\sqrt{2003.2005}\)+2005<2004+2.2004+2004
=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2
Đúng 0
Bình luận (0)
so sanh hai can bac hai so hoc sau
√(6+√6+√6) va 3
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh (ko dùng máy tính bỏ túi hay bảng số):
\(\sqrt{2003}\)+\(\sqrt{2005}\)và 2\(\sqrt{2004}\)
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005
được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh \(\sqrt{2004}\)- \(\sqrt{2003}\)với \(\sqrt{2005}\)- \(\sqrt{2004}\)