Cho tam giác ABC vuông tại A (trong đó hai điểm B,C cố định còn điểm A thay đổi) có đường cao AH, trung tuyến AM. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ hai tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt Bx, Cy lần lượt tại hai điểm D và E1. Chứng minh BD + CE= DE2. MD cắt AB tại I, ME cắt AC tại K. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật3. Gọi F là giao điểm của CD và AH. Chứng minh I,K,F thẳng hàng4. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác BDEC nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông cân tại A , D là Điểm bất kì trên BC. Vẽ 2 tia Bx , Cy vuông góc với BC và cùng thuộc 1 nửa mp bờ BC chứa A qua A vẽ đường vuông góc với AD cắt Bx tại M và Cy là N Cm
a)AM=AD
b)A là trung điểm MN
c)tam giác DMN cân
1. Cho ΔABC vuông tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A có bờ là đường thẳng BC kẻ các tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM ( M thuộc đoạn BC ) cắt Bx tại E và Cy tại F.
Chứng minh rằng:
a) ΔAFC đồng dạng với ΔAMB.
b) ΔFME là tam giác vuông.
c) Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để diện tích ΔMEF đạt min?
2. Cho hình bình hành ABCD có ^A < 90o, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi N là trung điểm AO; M là trung điểm BO. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K.
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{BA}{BF}+\dfrac{BC}{BE}=4\)
b) \(BE+AK\) ≥ \(BC\)
1c (2 câu kia em tự giải)
Kẻ đường cao AH \(\Rightarrow\) AH cố định
Do \(\widehat{MAF}\) và \(\widehat{MCF}\) cùng nhìn MF dưới 1 góc vuông nên tứ giác MAFC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AFM}=\widehat{ACM}\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow\Delta_VFME\sim\Delta_VCAB\left(g.g\right)\) với tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow S_{MEF}=k^2.S_{ABC}\Rightarrow S_{MEF-min}\) khi \(k_{min}\)
Mà trong tam giác vuông AHM ta có \(AH\le AM\Rightarrow k\ge1\Rightarrow k_{min}=1\) khi M trùng H
Hay diện tích MEF min khi M là chân đường cao từ A xuống BC
2.
Kẻ AG, CH song song EF (G, H cùng thuộc BD)
\(\widehat{OAG}=\widehat{OCH}\left(slt\right)\) ; OA=CO; \(\widehat{AOG}=\widehat{COH}\left(đđ\right)\Rightarrow\Delta AOG=\Delta COH\)
\(\Rightarrow OG=OH\)
Theo Talet:
\(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BG}{BM}\) ; \(\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BH}{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BA}{BF}+\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BG+BH}{BM}=\dfrac{\left(BO-OG\right)+\left(BO+OH\right)}{BM}=\dfrac{2BO}{BM}=4\)
b.
Tương tự câu a, ta có: \(\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{DA}{AK}=4\Rightarrow\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{BC}{AK}=4\)
\(\Rightarrow8=BA\left(\dfrac{1}{BF}+\dfrac{1}{AF}\right)+BC\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{AK}\right)\ge\dfrac{4BA}{BF+AF}+\dfrac{4BC}{BE+AK}\)
\(\Rightarrow8\ge4+\dfrac{4BC}{BE+AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{BE+AK}\le1\)
\(\Rightarrow BE+AK\ge BC\)
Dấu "=" xảy ra khi F là trung điểm AB
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. lấy M bất kỳ trên cạnh BC trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A kẻ tia Bx, Cy vuông góc với BC đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt By, Cy lần lượt tại I và K. Chứng minh:
a) \(AB^2\)=BH.BC
b) tam giác ACK đồng dạng tam giác ABM
c) tam giác ABC đồng dạng tam giác AMK
Vẽ hình nữa nhé!!!
cho tam giác ABC vuông góc tại A,D là điểm bất kì.Trên cạnh bc,vẽ 2 tia Bx và Cy vuông góc với BC và cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A .Đường thẳng qua A và vuông góc với ADcắt BX, Cy lần lượt tại M, N.Chứng minh rằng
a,AM=AD
b, A là trung điểm của MN
c, tam giác DMN vuông cân
cho tam giac abc vuông tại a. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ bc chứa điểm a vẽ tia bx vuông góc với bc, tia cy vuông góc với bc.gọi m là trung điểm bc.qua a kẻ đường thẳng vuông góc với am cắt bx,cy tại d,e.gọi giao điểm be và cd là i
a) chứng minh ai vuông góc với bc
b) gọi giao điểm ai và bc là h.chứng minh i là trung điểm ah
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC . Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự tại M và N. Chứng minh:
a. AM = AD
b. A là trung điểm MB
c. BC = BM+CN
D. Tam giác DMN vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D
Cho tam giác ABC , vuông cân tại A . D là một điểm bất kì trên BC . Vẽ hai tia Bx và Cy cung vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC . Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự M và N . Chứng minh
a, AM = AD
b, A là trung điểm MN
c, BC=BM + CN
d, Tam giác DMN vuông cân
Cho tam giác ABC , vuông cân tại A . D là một điểm bất kì trên BC . Vẽ hai tia Bx và Cy cung vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC . Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự M và N .
Chứng minh a, AM = ADb,
A là trung điểm MN
chứng minh mn lớn hơn hoặc bằng bc
các bạn chủ yếu làm giúp câu c ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A (số đo ABC lớn hơn 60 độ ),lấy điểm M trên cạnh BC . Trên nửa mp bờ chứa BC có chứa điểm A , kẻ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt Bx tại D, cắt Cy tại E
a, Chứng minh tam giác CAM đồng dạng với tam giác BAD
b, Chúng minh tam giác ABC đồng fdangj với tam giác ADM
c, chứng minh \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)và MD mũ 2 =DADE
