Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên nửa mp bờ BC có chứa điểm A. Vẽ 2 tia Bx, Cy sao cho Bx vuông góc với BC, Cy vuông góc với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt Bx, Cy lần lượt tại D,E
Cm DE= BD+ CE
Cm góc DME =90độ
Cm MA bình=BD.CE
Giải nhanh giúp mình nha các bạn thần đồng!
a) Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta DBM\):
DM chung;
MA = MB (AM là trung tuyến)
=> \(\Delta DAM\) đồng dạng \(\Delta DBM\) (cạnh huyền_ cạnh góc vuông) (1)
b) (1) => MD là phân giác AMB^
Chứng minh tương tự, ta có: ME là phân giác AMC^
mà AMB^ và AMC^ kề bù => DME^ = 90o (tính chất đường phân giác của 2 góc kề bù)
c) (1) => AD = BD (*)
chứng minh tương tự, ta có: EA = EC (**)
tam giác DME vuông tại M, đường cao MA có:
\(MA^2=AD\cdot AE\) (***)
Từ (*), (**), (***) => \(MA^2=BD\cdot EC\) (đpcm)
