Question

Cho nửa đường tròn(O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). M là điểm bất kì trên Bx(M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại N (N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E.

a) Chứng minh các điểm E, O, B, Mcùng thuộc đường tròn

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt  MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Chứng minh KA.DB không đổi khi M di động trên tia Bx

d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF vuông góc với AB(F thuộc DK). Chứng minh: BD/DF+DF/HF=1

Answer 1

a: Xét tứ giác OBME có 

\(\widehat{OBM}+\widehat{OEM}=180^0\)

Do đó: OBME là tứ giác nội tiếp