a )

ĐKXĐ : \(y\ne0\) , \(y\ne-1\)

\(P=\left(\dfrac{2y^2+1}{y^3+1}-\dfrac{y}{y+y^2}\right):\left(1-\dfrac{y^2-2y-1}{y^2-y+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2y^2+1}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)}-\dfrac{1}{y+1}\right):\left(\dfrac{y^2-y+1-y^2+2y+1}{y^2-y+1}\right)\)

\(=\dfrac{2y^2+1-y^2+y-1}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)}:\dfrac{y+2}{y^2-y+1}\)

\(=\dfrac{y\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)}\times\dfrac{y^2-y+1}{y+2}\)

\(=\dfrac{y}{y+2}\)

Câu b :

\(\left|2y+5\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y+5=3\\-2y-5=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Thay \(y=-1\) vào P ta được : \(P=\dfrac{-1}{-1+2}=-1\)

Thay \(y=-4\) vào P ta được : \(P=\dfrac{-4}{-4+2}=2\)

Câu c :

T chỉ biết lập luận thôi :

Để P chia hết cho 4 thì \(\dfrac{y}{y+2}\) chia hết cho 4 hay \(\dfrac{y}{y+2}\) phải là bội của 4.

Do \(y< y+2\) nên \(\dfrac{y}{y+2}\) không thể là các số 4 ; 8 ;12 ;.........

Nên \(\dfrac{y}{y+2}=0\) thì sẽ chia hết cho 4 . \(\Leftrightarrow y=0\) ( Loại )

Nên không có giá trị y nào hết .

Câu d :

\(P=3-m>2\)

\(\Leftrightarrow-m>-1\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

\(A=\dfrac{x^2-y^2+2y^2}{y\left(x-y\right)}\cdot\dfrac{-\left(x-y\right)}{x^2+y^2}+\dfrac{2x^2+2-2x^2+x}{2\left(2x-1\right)}\cdot\dfrac{-\left(2x-1\right)}{x+2}\)

\(=\dfrac{-1}{y}+\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-2-y}{2y}\)

\(a,\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}:\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{y\left(x-y\right)}+\frac{y-2x}{x\left(x-y\right)}\right):\left(\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}\right)\)

\(=\left(\frac{x-y}{x\left(x-y\right)}\right):\left(\frac{x+y}{xy}\right)\)

\(=\frac{1}{x}.\frac{xy}{x+y}=\frac{y}{x+y}\)