Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $E$. Gọi $F$ là điểm thuộc đường thẳng $AD$ sao cho $EF$ vuông góc với $AD$. Đường thẳng $CF$ cắt đường tròn đường kính $AD$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $N$ là giao điểm của $BD$ và $CF$. Chứng minh rằng:
a) $CEFD$ nội tiếp đường tròn.
b) $FA$ là đường phân giác của góc $BFM$.
c) $BD.NE = BE.ND$.
cho tứ giác ABCd nội tiếp đường tròn đường kính AD. 2 đường chéo AC và DB cắt nhau tại E, EF vuông góc AD. đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là M. BD giao CF tại N.cm
a, tg CEFD nội tiếp
b, tian Fa là phân giác của góc BFM
c, BE.DN=EN.BD
d,K là trung điểm DE
cm tg CBKF nội tiếp được
Bạn tự vẽ hình nha
a) ACD chắn nửa đường tròng => ACD = 90 => ECD = 90 độ
TG CEFD có ECD + EFD = 90 + 90 = 180 => CEFD nội tiếp
b), Vì tg CEFD nội tiếp => EFC = CDE ( cùng chắn cung CE ) (1)
ABCD nội tiếp => CDB = BAC ( cùng chắn cug BC ) (2)
CMTT BAFE là tứ giác nội tiếp => BFE = BAE ( cùng chắn cung BE ) hay BAC = BFE (3)
Từ (1) (2) và (3) => BFE = CFE
=> BFA = CFD ( cùng phụ hai góc bằng nhau ) mà CFD = AFM => BFA = AFM
=> FA là tia p/g BFM
c) VÌ BFE = EFN => EF là tia pg BFN => \(\frac{BF}{FN}=\frac{BE}{EN}\) ( tc đường p/g trong tam giác )
VÌ FA là tia pg BFM => FA là tia p/g góc ngoài của BFN ( Vì BFM ; BFN là hai góc kề bù )
=> \(\frac{BF}{FN}=\frac{DB}{DN}\left(II\right)\)
Từ (I) và ( II ) => \(\frac{BE}{EN}=\frac{BD}{DN}\Rightarrow BE\cdot DN=BD\cdot EN\)
d) TAm giác EFD vuông tại F có FK là trung tuyến => FK = KD => KFD cân tại K => KFD = KDF
MÀ KDF = BCA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) => KFD = BCA
TAm giác ECD vuông tại C có CK là tiếp tuyến => CK = KD => KCD = KDC mà CDK = BAC (CMT )
=> KCD = BAC mà EFB = BAC ( CMT ) => KCD = BFE => BFA = ECK ( cùng phụ hai góc bằng nhau )
TG BCKF có BCK + BFK = BCA + ECK + BFK = BFA + BFK + KFD = AFD = 180 độ
=> BCKF là tứ giác nội tiếp
Xem lại giúp mình nha ...............
bài này để mk về nghĩ nhé mai mk trả lời cho
mình ko hiểu phần c, cái đoạn fa là pg ấy
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD. AC cắt BD tại E. F là hình chiếu của E trên AD. Đường thẳng CF cắt (O) tại M. BD cắt CF tại N. K là trung điểm của DE. CMR : BCKF nội tiếp
ΔKFD cân tại K
=>góc BKF=2*góc BDF
CE là phân giác của góc BCF
nên góc BCF=2*góc BCA
mà góc BDA=góc BCA
nên góc BKF=góc BCF
=>BCKF nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD), CF cắt đường trong tại M. Chứng minh rằng:
a) các tứ giác ABEF;DCEF nội tiếp đường tròn.
B) tia CA là tia phân giác của góc BCF
C) BM vuông góc AD
Ta có: ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)
Xét tứ giác DCEF có:
ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)
ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))
⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)
⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)
Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^
⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)
k đúng hộ
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD vắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên ABa Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếpb Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh BN.ED BD.EN
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD vắt nhau tại E , F là hình chiếu vuông góc của E trên AB
a) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp
b) Gọi N là giao điểm của CF và BD. Chứng minh BN.ED = BD.EN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D, cắt AC, AB thứ tự tại E và F.
a Chứng minh D thuộc BC và 3 đường thẳng AD, BE, CF thẳng hàng
b]Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo
ac và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:
a) Thứ giác ABEF nội tiếp
b) BD là phân giác góc CBF
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại H. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AD.
1. CH/m các tứ giác ABHE và DCHE nội tiếp.
2. C/m EH là đường phân giác góc BEC.
3. Gọi M là giao điểm của hai tia AB và DC chứng minh 3 điểm M,H,E thẳng hàng.
