a) Xét (O) có: \(\widehat{ACD}\) \(=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có \(\widehat{ACD}+\widehat{DCE}\) \(=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{DCE}\) \(=180^0-\) \(\widehat{ACD}\) \(=180^0-90^0=90^0\)
Vì \(AF\perp FE\) (mà \(D\in AF\) )
\(\Rightarrow DF\perp FE\) và \(\widehat{AFE}\) \(=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DFE}\) \(=90^0\) (1)
Vì \(\widehat{DCE}+\widehat{DFE}\) \(=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có: \(\widehat{ABD}\) \(=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay \(\widehat{ABE}\) \(=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\) \(\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABFE nội tiếp đường tròn (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFA}=\widehat{BEA}\) (*)
Vì tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn (cmtrn)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DFC}=\widehat{DEC}\) hay \(\widehat{AFM}=\widehat{BEA}\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BFA}=\widehat{AFM}(=\widehat{BEA})\)
\(\Rightarrow\) AF là phân giác \(\widehat{BFM}\)
