bạn học trường nào thế

đề cương giống mk nè

(Vì BD phân giác góc B nên phân giác góc A là AM nhé)

a) Tính BC

Ta có ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (ĐL Py-ta-go)

Hay BC² = 6² + 8²

BC² = 100

Vậy BC = 10 (ddvddd)

b) C/M AB² = BH.BC

Xét ΔABC và ΔHBA, ta có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}:chung\)

⇒ ΔABC ∼ ΔHBA (g-g)

⇒ \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)

Vậy AB² = BH.BC

c) C/M H nằm giữa B và D

Ta có AB<AC (6<8)

⇒ \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

⇒ \(\widehat{ACB}< 45^0\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (2 tam giác đồng dạng)

⇒ \(\widehat{BAH}< 45^0\)
Mà \(\widehat{BAM}=45^0\) (AM phân giác \(\widehat{A}\))

⇒ \(\widehat{BAH}< \widehat{BAM}\)

Vậy H nằm giữa B và M

BẠN ƠI, VÌ BẠN GHI ĐỀ LÀ HAI PHÂN GIÁC AD VỚI BD NÊN ĐỀ Ở DƯỚI TRỞ NÊN LOẠN, BẠN SỬA ĐỀ ĐI RỒI MÌNH GIẢI CHO NHA.

Chuyển BD thành BM nhé

Mk chỉnh lại đề câu b: Chứng minh: \(AB^2=BH.BC\) hoặc  \(HA^2=HB.HC\)

a)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)

b)   Xét  \(\Delta ABH\)và    \(\Delta CBA\)có:

        \(\widehat{B}\) chung

      \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABH~\Delta CBA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)  \(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

Chứng minh:  \(AH^2=HB.HC\) thì c/m:  \(\Delta HAB~\Delta HCA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C

\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)

\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD

2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD

\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)

=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)

\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)

=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm

làm như ngu

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
 

Bạn tự vẽ hình nha!!!

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

3. a.

xét tg ABD & EBD:

ABD=EBD(fan giác BD)

BAD=BED(=90độ)

BD(cạnh chung)

suy ra tg ABD=EBD(ch-gn)

sra: B thuộc trung trực AE(1)

sra: D thuộc trung trực AE(2)

từ (1) và(2) sra: BD là trung trực AE

b. xét tg ADFvàEDF

AD=DE(cmt)

ADF=EDC(đối đỉnh)

DAF=DEC(90 độ)

sra: tg ADF=EDF(gcg)

sra:DF=DC(cct ứng)

c.tg EDC: ED<DC(cgv<ch)

mà ED=AD

sra: AD<DC

4.

a.xét tg ABE & HBE:

ABE=EBH(fan giác BD)

BAE=BHE(=90độ)

BE(cạnh chung)

suy ra tg ABE=HBE(ch-gn)

b.      sra: BA= BE(cctuong ung)

sra: B thuộc trung trực AH(1)

sra:E thuộc trung trực AE(2)

từ (1) và(2) sra: BE là trung trực AH

c. xét tg AEKvàHEC

AE=HE(cmt)

ADF=EDC(đối đỉnh)

AEK=HEC(90 độ)

sra: tg AEK=HEC(gcg)

sra:DF=DC(cct ứng)

mà EA=EH

sra:EA<EC

5.

a. 

Tg ABC cân: AM là trung tuyến

sra: Am là phân giác góc BAC(tính chất tam giác cân)

b. 

xét tg ABD và ACD:

AB=AC(tg ABC cân)

BAD=CAD(fan giác Am)

AD (cạnh chung)

sra: tg ABD= ACD( cgc)

c. ta có: BD=CD(cctuong ứng)

sra: tg BCD cân tại D

6.

a.

vì D thuộc tia phân giác góc ABC

sra: DA=DH( D cách đều 2 cạnh của góc)

b.

tg HDC: HD<DC(cgv<ch)

mà DA=DH(cmt)

sra DA< DC

c. 

sra: BD vuông góc KC

mà BD là phân giác góc KBC

sra: tg BKC cân 

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)