a) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng y = 3x - 2 (d1) và y = (2/3)x (d2):

Để tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng, ta có thể giải hệ phương trình sau:

y = 3x - 2
y = (2/3)x

Thay y = (2/3)x vào phương trình y = 3x - 2, ta được:

(2/3)x = 3x - 2

Giải phương trình này, ta được x = 3/4.Thay x = 3/4 vào phương trình y = (2/3)x, ta được y = (2/3)(3/4) = 7/4.Vậy toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A(3/4, 7/4).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng (d3) là y = 3x - 1:

Để viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng (d3), ta có thể sử dụng công thức sau:

y - y0 = m(x - x0)

Trong đó, (x0, y0) là toạ độ của điểm A và m là hệ số góc của đường thẳng (d3).

Thay các giá trị này vào công thức trên, ta được:

y - 7/4 = 3(x - 3/4)

Sau khi sắp xếp lại các số hạng, ta được phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 5/4.

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

3.

Vì \(P\in d\Rightarrow P=\left(m;m+1\right)\left(m\in R\right)\)

\(\Rightarrow IP=\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2}\)

Ta có: \(cosAIP=cos60^o=\dfrac{R}{IP}=\dfrac{\sqrt{5}}{IP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IP=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2m^2+2}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\)

\(\Leftrightarrow m=\pm3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(3;4\right)\\P=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)

a: tọa độ giao điểm M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

a)( x= 0 ; y = 1); (y=0; x= 1/2) đt1

(x=0;y = -1) ; (y=0;x= 1) đt2

b) giao điểm tức là cùng nghiệm

-2x+1 = x- 1 => x = 2/3 ; y = -1/3

A(2/3; -1/3)

c) anh xem đk // là làm dc, em mệt r

 

a, bạn tự vẽ nhé 

b, Gọi ptđt (D1) có dạng y = ax + b 

(D1) // (D) \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b\ne2\end{cases}}\)

=> (D1) : y = x/2 + b 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\frac{x^2}{4}=\frac{x}{2}+b\Leftrightarrow x^2=2x+4b\Leftrightarrow x^2-2x-4b=0\)

\(\Delta'=1-\left(-4b\right)=1+4b\)

Để (D1) tiếp xúc (P) hay pt có nghiệm kép 

\(1+4b=0\Leftrightarrow b=-\frac{1}{4}\)

suy ra \(\left(D1\right):y=\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\)

toạ độ M là tương giao của cái nào bạn ? 

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x=x-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)