Ta có:\(x^4\)≥0 với mọi x

⇒2\(x^4\)≥0 với mọi x

Tương tự 4\(x^2\)≥0 với mọi x

⇒M≥0+0+6 với mọi x

⇒Đa thức M không có nghiệm

a)cho A(x) =m*3² -2*3=0=>9m-6=0=>9m=6=>m=2/3

b)có B(x)=x² +2*2*x+4+6

Áp dụng hằng đẳng thức a² +2ab+b²=(a+b)²

có B(x)=(x+2)² +6 >0

=>đpcm

a)\(A\left(3\right)=m.3^2-2.3=9m-6=0\Rightarrow9m=6\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

b)\(B\left(x\right)=x^2+4x+10=\left(x^2+4x+4\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\ge6>0\)

=>đa thức vô nghiệm

Với mọi x thuộc R có 2x^4 \(\ge\) 0 và 5x^2\(\ge\) 0

Suy ra 2x^4+5x^2+3\(\ge\) 3 > 0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(2x^4+5x^2+3\)

Dễ thấy \(2x^4\ge0\forall x\) ; \(5x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2x^4+5x^2+3>0\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(2x^4+5x^2+3\)

Ta có: \(2x^4\ge0\)

\(5x^2\ge0\)

3>0

^{\(\Rightarrow\)}\(2x^4+5x^2+3>0\)

\(\Rightarrow2x^4+5x^2+3\) ko có nghiệm

Ta có: \(x^2+4x+4\)

\(x^2\ge0,\forall x\)

\(4x\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4\ge1>0,\forall x\)

Vậy....

P/s: Không chắc nhé!

x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)2>hoặc=0

=> (3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

        \(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

        \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

.Ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

            \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

            \(\Rightarrow B\left(x\right)>0\) với mọi x

Vậy \(B\left(x\right)\) vô nghiệm .

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.1=-3< 0.PTVN\)

→ Đa thức trên không có nghiệm .

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

Ta co \(x^2+4x+5=\left(x^2+4x+4\right)+1\)\(=\left(x+2\right)^2+1\)

      Ma \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\) Nen \(\left(x+2\right)^2+1>0\)

              Vay da thuc tren khong co nghiem

\(x^3-ax^2-2x+2a=0\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-2\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x-a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=a\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt{2}\)

TH1: \(a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=0\)

TH2: \(\sqrt{2}=\frac{a-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=3\sqrt{2}\)

TH3: \(-\sqrt{2}=\frac{a+\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=-3\sqrt{2}\)

Vậy \(a=\left\{0;\pm3\sqrt{2}\right\}\)

Ta cần tìm x sao cho: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5=0\)

Ta có: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm.(đpcm)