bai 1 :Ta co |x-3,5| >hoac=0

              va |y-1,3| >hoac=0 nen |x-3,5|+|y-1,3|=0 <=> x-3,5=0 va y-1,3=0

                                                                        =>x=-3,5 va y=-1,3

bai 2:   ta co

A=|x-500| +|x-300| =|x-500|+|300-x|

=>A > hoac =|x-500+300-x|=|-200|=200

dau = xay ra<=>(x-500).(300-x)=0 =>300< hoac=x< hoac =500

Bài 1 :

Ta có : \(\left|x-3,5\right|\ge0\) với mọi x

            \(\left|y-1,3\right|\ge0\) với mọi x

 \(\Rightarrow\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|\ge0\) với mọi x

Mà \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-3,5\right|=0\\\left|y-1,3\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3,5=0\\y-1,3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3,5\\y=1,3\end{cases}}\)

Bài 2 :

Ta có : \(\left|x-500\right|\ge0\) với mọi x

            \(\left|x-300\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\ge0\) với mọi x

Câu này mk ko bít, làm tới đây đc thôi à

ta có : \(C=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|+...+\left|x-99\right|+\left|100-x\right|\)

\(\ge\left|x-1+2-x+x-3+4-x+...+x-99+100-x\right|=\left|50\right|=50\)

\(\Rightarrow C_{min}=50\)

dấu bằng xảy ra khi : \(x-1;x-2;x-3;...;x-100>0\Leftrightarrow x>100\)

vậy GTNN của \(C\) là \(50\) khi \(x>100\)

50

Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):

\(\left|x-1\right|+\left|x-100\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(100-x\right)\right|=99\)

(Dấu "=" khi \(1\le x\le100\))

\(\left|x-2\right|+\left|x-99\right|\ge\left|\left(x-2\right)+\left(99-x\right)\right|=97\)

(Dấu "=" khi \(2\le x\le99\))

\(\left|x-3\right|+\left|x-98\right|\ge\left|\left(x-3\right)+\left(98-x\right)\right|=95\)

(Dấu "=" khi \(3\le x\le98\))

...

\(\left|x-49\right|+\left|x-50\right|\ge\left|\left(x-49\right)+\left(50-x\right)\right|=1\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow49\le x\le50\))

Vậy \(B\ge99+97+95+...+1=\frac{\left(99+1\right)\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}\)

\(=2500\)

Dấu "=" khi \(49\le x\le50\)

\(B=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)

\(\Rightarrow A_{min}=-25\)

Câu hỏi là gì? Tìm min C à? min C=200 tại \(300\le x\le500\)

Đề bài là tìm giá trị nhỏ nhất hả bạn!

Ta có: \(x=\frac{a}{b},y=\frac{c}{d}\left(a,b,c\in Z;b,d\ne0\right)\)

\(\left|\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right|=\left|\frac{ad+cd}{bd}\right|=\frac{\left|ad+cb\right|}{\left|bd\right|}\left(1\right)\)

Với \(a,b,c,d\)là những số nguyên ta luôn có:

\(\left|ad+cb\right|\le\left|ad\right|+\left|cb\right|\)

\(\Rightarrow\frac{\left|ad\right|}{\left|bd\right|}+\frac{\left|cb\right|}{\left|bd\right|}=\left|\frac{a}{b}\right|+\left|\frac{c}{d}\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Áp dụng tính chất trên ta có:

\(C=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\ge\left|x-500+x-300\right|\)

Ta có:

\(\left|x-500+x-300\right|=0\)

\(\Rightarrow x-500+x-300=0\)

\(\Rightarrow x+x-500-300=0\)

\(\Rightarrow x+x-\left(500+300\right)=0\)

\(\Rightarrow x+x-800=0\)

\(\Rightarrow x+x=800\)

\(\Leftrightarrow x=400\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 0 đạt được khi \(x=400\)

Ta có: \(\left|x-500\right|+\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\) \(\geq\) \(\left|x-500+300-x\right|=\left|-200\right|=200\)

\(\implies\)\(\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\) \(\geq\) \(200\)

\(\implies\) \(C\) \(\geq\) \(200\)

\(\implies\) \(GTNN\) của \(C=200\) 

Dấu "=" xảy ra khi \(\iff\) \(\left(x-500\right).\left(300-x\right)\) \(\geq\) \(200\)

\(\implies\) \(300\) \(\leq\) \(x\) \(\leq\) \(500\)

Vậy \(GTNN\) của \(C=200\) xảy ra khi: \(300\) \(\leq\) \(x\) \(\leq\) \(500\)